[grenko]

Enunciado: Halle el o los valores de k para que el sistema resulte compatible indeterminado.
Determine el conjunto solución del sistema, reemplazando k por el valor encontrado

 \(  \begin{cases} 2x+3y+2z=0 \\ -kx+2y+3z=0 \\ 6x+2ky+z=0 \end{cases}  \)

Mi matriz ampliada fue esta: no se como plantear cuando hay 2 incógnitas juntas y como seguir después de eso

\( \displaystyle{ \left(\begin{array}{rcc|c} 2&3&2&0\\ -1&2&3&0\\ 6&2&1&0 \end{array}\right) } \)

o sino

\( \displaystyle{ \left(\begin{array}{rcc|c} 2&3&2&0\\ -k&2&3&0\\ 6&2k&1&0 \end{array}\right) } \)

(mi primera vez usando LaTeX, no se como darle espacio a mi respuesta entre los números).
Mensaje corregido desde la administración.

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

[sugata]

Usa la segunda matriz, escalona y observa que pasa con k.

[Masacroso]

Enunciado: Halle el o los valores de k para que el sistema resulte compatible indeterminado.
Determine el conjunto solución del sistema, reemplazando k por el valor encontrado

 \(  \begin{cases} 2x+3y+2z=0 \\ -kx+2y+3z=0 \\ 6x+2ky+z=0 \end{cases}  \)

Mi matriz ampleada fue esta: no se como plantear cuando hay 2 incognitas juntas y como seguri despues de eso


\(  (2  3 2 | 0) \\ (-1 2 3 |0) \\ (6 2 1 | 0) \)
o sino
 \(  (2  3 2 | 0) \\ (-k 2 3 |0) \\ (6 2k 1 | 0) \)

(mi primera vez usando latex, no se como darle espacio a mi respuesta entre los números)

Respecto a cómo escribir la matriz aumentada puedes usar el entorno "array", te dejo un ejemplo

\( \displaystyle{
\left(\begin{array}{ccc|c}
a&b&c&d\\
e&f&g&h\\
i&j&k&l
\end{array}\right)
} \)

El código para escribirlo que he utilizado es éste

Código: [Seleccionar]

[center][tex]\displaystyle{
\left(\begin{array}{ccc|c}
a&b&c&d\\
e&f&g&h\\
i&j&k&l
\end{array}\right)
}[/tex][/center]
En el siguiente enlace lo explican en más detalle:

https://latex-programming.fandom.com/wiki/Array_(LaTeX_environment)

[Luis Fuentes]

Hola

 Un par de observaciones:

- \( k \) no es una incógnita, sino un parámetro respecto del cual varían los coeficientes de la ecuación. Cuando uno aplica la teoría de sistemas de ecuaciones lineales a una situación real, \( k \) podría ser alguna magnitud relacionada con el mismo: una masa, velocidad, densidad, fuerza, precio,...

- El sistema es homogéneo, es decir, tiene nulos los términos independientes. Por tanto siempre es compatible, ya que al menos existe la solución trivial (las incógnitas iguales a cero). Es de solución única si y sólo si el rango de la matriz asociada coincide con el número de incógnitas; cuando hay mismo número de incógnitas que de ecuaciones esto equivale a decir que es de solución única si y sólo si el determinante de la matriz asociada es no nulo.

Saludos.