[nktclau]

Buenas tardes QUERIDO FORO!  Espero todos se encuentren más que bien.

Necesito, por favor de vuestra gran ayuda, con el siguiente ejercicio.


Dados dos planos del espacio \( \pi_1 \) y \( \pi_2 \) tal que \( \pi_1\perp{\pi_2} \)  ¿Cómo hallaría una frecta \( L \) paralela  a ambos planos a la vez que no los corte ¿es unica la direccion? .

Como la recta es paralela a ambos planos entonces el vector director de la recta buscada será \( \vec{d_L}=\vec{n_1}\times{\vec{n_2}} \) siendo \( \vec{n_1} \) y \( \vec{n_2} \) los vectores normales de los planos dados.

Sólo necesitgo un punto del espacio, tal que ese punto no pertenezca a \( \pi_1 \) ni \( \pi_2 \), pues no queremos que esté contenida en ninguno de los planos.

¿Es única la dirección? aqui es dónde tengo la duda. Yo creo que la direccion es única, pues satisfacen esta consigna, todas las infinitas rectas paralelas a la hallada. ¿Es así?

Muchas Gracias!

[delmar]

Hola estimada amiga nktclau, gusto de verte por el foro,  has acertado, la dirección es única y es en efecto \( \vec{n_1} \  X \ \vec{n_2} \). Es que para toda recta paralela a un plano existe una recta del plano paralela a ella, esto es geometría sintética, se puede demostrar. Y toda recta de un plano es normal al  vector normal al plano, en consecuencia, para una recta paralela a dos planos existirá una recta paralela a ella en cada plano (2 en total) y estas son normales a los vectores normales de sus planos, entonces la dirección de la recta paralela será \( \vec{d_L}=\vec{n_1} \  X \ \vec{n_2} \). Se puede demostrar que el vector director de la recta paralela a dos planos tiene  la dirección de la intersección de los dos planos.

Saludos

[nktclau]

Hola Estimado Amigo delmar que gusto!!

Muchísimas Gracias por tu GRAN AYUDA!!

Saludos