[José Juan]

Hola! A lo largo del tiempo me he ido interesado por abordar el aspecto de la resolución de problemas en matemáticas, y el conocimiento y la comprensión sobre cómo pensamos, aprendemos y resolvemos problemas, lo cual en pocas palabras se denomina metacognición. He encontrado algunos libros que por su descripción y título me han parecido interesantes de compartir. Todavía no he podido leer la mayoría, pero hay dos en especial que creo que son los más completos respecto a su contenido y recomiendo bastante: 'Mathematical Problem Solving' de Alan Schoenfeld, y 'The Art and Craft of Problem Solving' de Paul Zeitz. Debajo de cada link he puesto una traducción (y resumen en algunos casos) de la reseña que proporciona Amazon de cada libro.

Si alguien tiene más sugerencias se agradece .

Aspecto metacognitivo de las matemáticas

• Mathematical Problem Solving por Alan Schoenfeld

El libro está dirigido a investigadores, profesores y aquellos interesados en el pensamiento matemático y las habilidades de pensamiento avanzado. Presenta un marco para analizar la resolución de problemas complejos, destacando cuatro aspectos clave: conocimiento, heurística, control y creencias. La segunda parte incluye estudios que muestran cómo los buenos solucionadores de problemas aprovechan su conocimiento y cómo la instrucción adecuada puede mejorar el aprendizaje, identificando obstáculos comunes.

• Mathematics and Plausible Reasoning, Volume 1: Induction and Analogy in Mathematics y Mathematics and Plausible Reasoning: Vol. II: Patterns of Plausible Inference por George Pólya

Este texto sirve de guía sobre el aspecto práctico del razonamiento plausible, centrándose principalmente en las matemáticas pero extendiéndose a todos los ámbitos del quehacer humano. El profesor Polya ilustra, utilizando las matemáticas como ejemplo principal, cómo incluso la disciplina más rigurosamente deductiva depende en gran medida de técnicas como la conjetura, el razonamiento inductivo y el razonamiento por analogía. Destaca que en la resolución de problemas hay que adivinar la solución antes de empezar a demostrarla, a menudo basándose en hechos, la experiencia y la intuición. Polya sostiene que los matemáticos de éxito son, ante todo, hábiles adivinadores, y que muchos teoremas importantes se adivinan inicialmente y se demuestran más tarde. El texto ofrece ideas sobre cómo abordar nuevos problemas, descubrir su esencia y navegar por diversas líneas de pensamiento que pueden conducir a soluciones. Aunque no hay una fórmula mágica, sí se ofrece sabiduría práctica. La obra consta de dos volúmenes: El Volumen I, "Inducción y analogía", constituye por sí solo un recurso esencial para los interesados en el razonamiento matemático, mientras que el Volumen II, "Patrones de inferencia plausible", se basa en los ejemplos del Volumen I. Aunque el Volumen II puede ser leído de forma independiente por los lectores con cierta formación matemática, puede resultarles beneficioso leer primero el Volumen I. El libro anterior de Polya, "How to Solve It", complementa "Mathematics and Plausible Reasoning" proporcionando conocimientos básicos adicionales.

• Thinking Mathematically por J. Mason, L. Burton, y K. Stacey.

Este libro es perfecto para cualquiera que desee desarrollar su capacidad de pensar matemáticamente, ya sea en la escuela, en la universidad o simplemente por interés. Este libro tiene un valor incalculable para cualquiera que desee fomentar el pensamiento matemático en los demás o para cualquiera que siempre se haya preguntado qué hay en el núcleo de las matemáticas. Pensar matemáticamente revela los procesos que se encuentran en el corazón de las matemáticas y demuestra cómo fomentarlos y desarrollarlos. Extremadamente práctico, involucra al lector en las preguntas para que las discusiones posteriores hablen de la experiencia inmediata.

Resolución de problemas

• The Art and Craft of Problem Solving por Paul Zeitz

El libro está dirigido a investigadores, profesores y aquellos interesados en el pensamiento matemático y las habilidades de pensamiento avanzado. Presenta un marco para analizar la resolución de problemas complejos, destacando cuatro aspectos clave: conocimiento, heurística, control y creencias. La segunda parte incluye estudios que muestran cómo los buenos solucionadores de problemas aprovechan su conocimiento y cómo la instrucción adecuada puede mejorar el aprendizaje, identificando obstáculos comunes.

• Problem-Solving Through Problems por Loren C. Larson

Se trata de una antología práctica de algunos de los mejores problemas elementales de distintas ramas de las matemáticas. Ordenados por temas, los problemas ponen de relieve las técnicas de resolución de problemas más comunes que se encuentran en las matemáticas de pregrado. Este libro enseña los principios importantes y las estrategias generales para enfrentarse a la experiencia de resolver problemas. Ha resultado muy útil para los estudiantes que se preparan para el examen Putnam.

• Putnam and Beyond por Răzvan Gelca y Titu Andreescu

Este libro proporciona una exploración exhaustiva de las matemáticas de nivel universitario, cubriendo conceptos clave en áreas como polinomios, álgebra lineal, análisis real, ecuaciones diferenciales y más. Ofrece una visión general de los métodos de demostración más comunes y presenta cada tema de forma sistemática, con problemas agrupados por temas. Con casi 1300 problemas y ejemplos de todo el mundo, incluidas contribuciones originales, el texto proporciona una cobertura completa y un contexto histórico cuando es posible. Se incluyen soluciones a todos los problemas. La segunda edición introduce nuevas secciones sobre diversos temas y amplía las secciones existentes, atendiendo tanto a los estudiantes universitarios como a los graduados que pasan de la resolución de problemas en la escuela secundaria a las matemáticas de nivel universitario y más allá. El libro está diseñado para el estudio independiente y puede servir como recurso para cursos o preparación para el Concurso Matemático W.L. Putnam y estudios de postgrado en matemáticas o ciencias físicas.

[Juan Galicia]

Creo que los libros que mencionas son excelentes recursos para cualquier persona interesada en mejorar sus habilidades de resolución de problemas matemáticos y comprender mejor el proceso de pensamiento detrás de ellas.

Si estás buscando más libros sobre este tema, puedo sugerirte algunos como:

-"Thinking Mathematically" de John Mason, Leone Burton y Kaye Stacey: Este libro explora las habilidades cognitivas y metacognitivas necesarias para pensar y trabajar de manera efectiva en matemáticas. Ofrece estrategias prácticas para abordar problemas matemáticos, así como actividades para desarrollar la comprensión conceptual y la capacidad de razonamiento matemático.

-"Thinking Like a Mathematician: A Companion to Undergraduate Mathematics" de Kevin Houston: Este libro está diseñado para ayudar a los estudiantes a desarrollar las habilidades necesarias para pensar y trabajar como matemáticos. Explora temas como la comprensión de la definición y la prueba, la resolución de problemas y la comunicación matemática efectiva.

[rosaaaa]

"The Art of Problem Solving: Introduction to Algebra" de Richard Rusczyk
Recomendado.

[alicim]

Este Mathematical Problem Solving por Alan Schoenfeld es de mis favoritos.

[Juan Manuel Tineo]

José Juan

No es más que entretenimiento del estilo "autoayuda"; no subyace ningún arte. Se tiene talento o no se lo tiene -como en cualquier disciplina-, y si no hay talento, pero sí interés verdadero, solo queda transpirar.

Sds.

[anartesi]

Hola, no había visto antes esto, es muy interesante. Igual creo que debería haber algo serio en relación al psicoanálisis y la matemática, no conozco nada al respecto.
Muchas gracias.

[Wursen]

Hola, no había visto antes esto, es muy interesante. Igual creo que debería haber algo serio en relación al psicoanálisis y la matemática, no conozco nada al respecto.
Muchas gracias.

La cuantificación de la psicología es la psicometría, debe haber igual modelos matemáticos rigurosos en algún lado, la otra vuelta estaba leyendo un paper que hablaba sobre modelos matemáticos para la detección de ciertas células.