[Quema]

Hola
Si
\( $H(\mu ,\sigma )=\int_{-b }^{b }u(\mu+\sigma x)dF(x)$  \)
donde\( \mu\in{}R^+ \) y \( \sigma\in{}R^+ \)
y \( F(x) \)una función de distribución de una variable aleatoria simétrica con media cero y soporte en \( [-b,b] \)

Es correcto hacer este paso:

\( \int_{-b}^{b}u(\mu+\sigma x)dF(x)$=\int_{-b-\mu }^{b-\mu}u(\sigma x)dF(x)$=\int_{-b}^{b-\mu}u(\sigma x)dF(x) \)

Mi duda está en que esa integral para valores menores a \( -b \) es cero, no?


Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Lo correcto sería hacer el cambio de variable:

\(  \mu+\sigma x=\sigma t\quad \Leftrightarrow{}\quad t=\dfrac{\mu}{\sigma}+x \)

 de donde:

\( H(\mu,\sigma)=\displaystyle\int_{-b+\mu/\sigma}^{b+\mu/\sigma}u(\sigma t)f(t-\mu/\sigma)dx \)

Saludos.