[sbmin]

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}(x-x/2-x/3 ... - x/n) = \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}(x-x/2-x/3 ... - 1)  \)

Es el límite de el sumatorio de una sucesión hasta n donde n llega hasta infinito, de ahí la ecuación.

¿Tiene alguna solución esta expresión?

[ani_pascual]

Hola:

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}(x-x/2-x/3 ... - x/n) = \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}(x-x/2-x/3 ... - 1)  \)

Es el límite de el sumatorio de una sucesión hasta n donde n llega hasta infinito, de ahí la ecuación.

¿Tiene alguna solución esta expresión?

Si lo que quieres expresar es \( \lim\limits_{x\to\infty}x\left(1-\sum\limits_{k=2}^{\infty}\dfrac{1}{k}\right) \), me parece que el resultado sería \( -\infty \), ya que la serie \( \sum\limits_{k=2}^{\infty}\dfrac{1}{k}=\infty \) ¿O quieres expresar otra cosa?
Saludos

[sbmin]

Sí, esa es la expresión, pero sería una indeterminación si se resuelve así ¿no? daría : \( \ ( \infty) * - (\infty)  \) si se aplica el límite. No hay otra forma de resolverlo entonces.

Gracias.

[Juan Pablo Sancho]

No, para cada \( x \) tienes \( x \cdot (1-\infty) = -\infty \)

[sbmin]

Gracias por resolver mi duda.

[ani_pascual]

Hola:

No, para cada \( x \) tienes \( x \cdot (1-\infty) = -\infty \)

Entonces... ¿quieres decir que tendría más sentido \( \lim\limits_{n\to \infty}x\left(1-\sum\limits_{k=2}^n\dfrac{1}{k}\right)=\left\{\begin{array}{lcr}-\infty &\mbox{ si }&x>0\\0&\mbox{ si }&x=0\\+\infty &\mbox{ si }&x<0\end{array}\right.\hspace{1cm} \)?
Saludos

[Juan Pablo Sancho]

Yo he usado que como \( x \to +\infty \) entonces \( x > 0 \) en algún momento.
Pero para ser específicos habría que usar lo que pones ani_pascual.

Aunque no tenga que ver , si \( m_x \) representa la parta entera de \( x \) podríamos intentar ver si existe el siguiente límite:
\( \displaystyle \lim_{x \to +\infty} x \cdot (1-\sum_{k=1}^{m_x} \dfrac{1}{2^k}) \) le veo mas sentido.

[sbmin]

editado

[sbmin]

Yo me pregunto si esto no es un poco paradójico, esta expresión: \( \lim_{x \to{+}\infty}(x-x/2-x/3 ... - 1) \) ¿Parece un límite dentro de un límite? No soy matemático pero nunca había visto una cosa así, me hizo curiosidad.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Yo me pregunto si esto no es un poco paradójico, esta expresión: \( \lim_{x \to{+}\infty}(x-x/2-x/3 ... - 1) \) ¿Parece un límite dentro de un límite? No soy matemático pero nunca había visto una cosa así, me hizo curiosidad.

No es que sea paradójico, es que no tiene sentido. Para cada \( x \) estás tomando una serie que NO converge:

\( f(x)=x-\displaystyle\sum_{n=1}^\infty{}\dfrac{x}{k}=-\infty \)

No tiene sentido calcular el límite de esa función, porque no está definida. En todo caso si admitimos trabajar en la recta ampliada permitiendo valores más o menos infinito, sería una función constante y su límite \( -\infty \).

Saludos.