[nati]

Hola,
No sé como hacer el siguiente ejercicio...
No sé ni hacer una figurita de análisis pues no entiendo los datos que me dá...

ABCD es un cuadrilátero inscriptible tal que [AD]\( \subset{} \)bisectriz del ángulo con vértice en A. [AD]\( \cap{} \)[BC]={E}.

a) Demostrar la semejanza de los siguientes pares de triángulos: BDE\( \approx{} \)ADB; ABE\( \approx{} \)CDE; DCE\( \approx{} \)DAC.

b) Demostrar que [BD]2 = [AD].[ED]

c) Construir ABDC conociendo [BD] = \( r\sqrt{2} \) y que [ED]=2[AE] siendo r el radio de la circunferencia circunscrita.

d) Para el cuadrilátero de c) hallar la medida de todos sus ángulos.

MUCHAS GRACIAS

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Una ayuda:



Saludos.

[sebasuy]

Gracias a el_manco que hizo la figura.

Sugerencia para \( BDE\sim ADB \).

(1) \( \angle BDE=\angle BDA \) (es común)

(2) \( \angle DAB=\angle DAC \)  (bisectriz)

(3) \( \angle DAC=\angle DBE \) (inscriptos)

(4) Luego, de (2) y (3): \( \angle DBE=\angle DAC \)

De (1) y (4) se deduce la semejanza pedida.

Aplicando (a) deberías poder establecer (b). ¡Inténtalo!


Notas.

LaTeX:Yo uso \sim para como símbolo de equivalencia o semejanza.

Ortografía: dá NO lleva tilde en la a... Los monosílabos sólo llevan tilde cuando es necesario diferenciarlos. Por ejemplo, mas (pero) para diferenciarlo de más (no quiero trabajar más, mas no tengo otra opción); tú para diferenciarlo de tu (tú nati, estudias en tu casa...). Fue NO lleva tilde (antes sí llevaba); da NO lleva, etc.

Saludos.