[Dexter]

Buenas:

¿Podrían ayudarme a interpretar lo que me pide el siguiente ejercicio, por favor?:

Si \( k=\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{e^x}{x+1}dx \) expresa el valor de la siguiente integral en función de \( k \).

a) \( \displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{e^x}{(x+1)^2}dx \)

Gracias y disculpen si no he usado la simbología adecuada en las integrales del ejercicio.
Mensaje corregido desde la administración.

Por ejemplo para obtener:

\( k=\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{e^x}{(x+1)^2}dx \)

debes de poner:

[tex]k=\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{e^x}{(x+1)^2}dx[/tex]

[sugata]

Entiendo:
\( k=\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{e^x}{x+1} dx \)

[Dexter]

No me refería a traducir integrales en símbolos matemáticos xd, sino a explicar lo que me pide el enunciado del ejercicio.

El proceso operativo ya lo sé, es decir, intergrar, usar los métodos de integración, etc., pero lo que no logro saber es cómo utilizar k y la integral a).

[Fernando Revilla]

No me r parterefería a traducir integrales en símbolos matemáticos xd, sino a explicar lo que me pide el enunciado del ejercicio.

Aplica el método de integración por partes a \( \displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{e^x}{x+1} dx \) con \( u=\displaystyle\frac{1}{x+1} \), \( dv=e^xdx \) y obtendrás

    \( \displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{e^x}{(x+1)^2} dx=k+1-\displaystyle\frac{e}{2} \).

[Dexter]

Ya integré como dijiste. En consecuencia, me termina quedando que \( k=\dfrac{e^x}{x+1}-\displaystyle\int_{a}^{b}e^xln(x+1)dx \). De allí para adelante no comprendo cómo usar el otro dato que mencionas, o sea, a) \( = k+1-e/2 \)

Gracias por tomarse el tiempo en ayudarme, y disculpen la molestía que pueda estar generando.
Mensaje corregido desde la administración.

[Luis Fuentes]

Hola

Ya integré como dijiste. En consecuencia, me termina quedando que \( k=\dfrac{e^x}{x+1}-\displaystyle\int_{a}^{b}e^xln(x+1)dx \). De allí para adelante no comprendo cómo usar el otro dato que mencionas, o sea, a) \( = k+1-e/2 \)

Gracias por tomarse el tiempo en ayudarme, y disculpen la molestía que pueda estar generando.
Mensaje corregido desde la administración.

No has integrado por partes como te sugirieron.

Si \( u=\dfrac{1}{x+1} \) y \( dv=e^xdx \) entonces:

\( du=\dfrac{-1}{(x+1)^2}dx,\quad v=e^x \)

Recuerda además que estás integrando entre unos límites, no integrales indefinidas. Entonces te queda:

\( k=\displaystyle\int_{0}^1\dfrac{e^x}{x+1}dx=\left.\dfrac{e^x}{x+1}\right|_0 ^1+\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{e^x}{(x+1)^2}dx \)

Saludos.

P.D. He vuelto a corregir tu mensaje. Por favor, muestra un mínimo interés en usar LaTeX para las fórmulas; si no te salen bien las fórmulas yo te ayudaré a corregirlas, pero por pura deferencia con los que te ayudan intenta respetar las reglas.

[tex]k=\displaystyle\int_{0}^1\dfrac{e^x}{x+1}dx=\left.\dfrac{e^x}{x+1}\right|_0 ^1+\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{e^x}{(x+1)^2}dx[/tex]

para obtener:

\( k=\displaystyle\int_{0}^1\dfrac{e^x}{x+1}dx=\left.\dfrac{e^x}{x+1}\right|_0 ^1+\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{e^x}{(x+1)^2}dx \)

[ani_pascual]

Hola:

¿Podrían ayudarme a interpretar lo que me pide el siguiente ejercicio, por favor?:

Si \( k=\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{e^x}{x+1}dx \) expresa el valor de la siguiente integral en función de \( k \).

a) \( \displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{e^x}{(x+1)^2}dx \)

Además de como ya te han explicado, una observación: También puedes partir del cálculo directo de la integral
\( \displaystyle\int_0^1\dfrac{e^x}{(x+1)^2}\,dx\stackrel{(\ast)}{=}\left.\dfrac{-e^x}{x+1}\right]_0^1+\displaystyle\int_0^1\dfrac{e^x}{x+1}\,dx =-\dfrac{e}{2}+1+k\\
(\ast) \,\,\left\{\begin{array}{l}u=e^x\\dv=\dfrac{1}{(x+1)^2}\,dx\end{array}\right.\Longrightarrow \left\{\begin{array}{l}du=e^x\,dx\\v=\dfrac{-1}{x+1}\end{array}\right.  \)
Saludos

[Dexter]

Hola

Ya integré como dijiste. En consecuencia, me termina quedando que \( k=\dfrac{e^x}{x+1}-\displaystyle\int_{a}^{b}e^xln(x+1)dx \). De allí para adelante no comprendo cómo usar el otro dato que mencionas, o sea, a) \( = k+1-e/2 \)

Gracias por tomarse el tiempo en ayudarme, y disculpen la molestía que pueda estar generando.
Mensaje corregido desde la administración.

No has integrado por partes como te sugirieron.

Si \( u=\dfrac{1}{x+1} \) y \( dv=e^xdx \) entonces:

\( du=\dfrac{-1}{(x+1)^2}dx,\quad v=e^x \)

Recuerda además que estás integrando entre unos límites, no integrales indefinidas. Entonces te queda:

\( k=\displaystyle\int_{0}^1\dfrac{e^x}{x+1}dx=\left.\dfrac{e^x}{x+1}\right|_0 ^1+\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{e^x}{(x+1)^2}dx \)

Saludos.

P.D. He vuelto a corregir tu mensaje. Por favor, muestra un mínimo interés en usar LaTeX para las fórmulas; si no te salen bien las fórmulas yo te ayudaré a corregirlas, pero por pura deferencia con los que te ayudan intenta respetar las reglas.

[tex]k=\displaystyle\int_{0}^1\dfrac{e^x}{x+1}dx=\left.\dfrac{e^x}{x+1}\right|_0 ^1+\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{e^x}{(x+1)^2}dx[/tex]

para obtener:

\( k=\displaystyle\int_{0}^1\dfrac{e^x}{x+1}dx=\left.\dfrac{e^x}{x+1}\right|_0 ^1+\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{e^x}{(x+1)^2}dx \)

Cierto, no integré como me indicaron. Cometí un error integrando \( u \) en vez de derivarlo, y olvidé usar el 2do teorema fundamental del cálculo en la integración por partes.

Muchas gracias por la explicación.

P.D.: disculpa por no haber usado LaTeX. Me encontraba algo apurado como para aprender a usarlo debido a que estaba resolviendo otros ejercicios (sin considerar que no había leído en su totalidad las indicaciones en rojo).

[Dexter]

Hola:

¿Podrían ayudarme a interpretar lo que me pide el siguiente ejercicio, por favor?:

Si \( k=\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{e^x}{x+1}dx \) expresa el valor de la siguiente integral en función de \( k \).

a) \( \displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{e^x}{(x+1)^2}dx \)

Además de como ya te han explicado, una observación: También puedes partir del cálculo directo de la integral
\( \displaystyle\int_0^1\dfrac{e^x}{(x+1)^2}\,dx\stackrel{(\ast)}{=}\left.\dfrac{-e^x}{x+1}\right]_0^1+\displaystyle\int_0^1\dfrac{e^x}{x+1}\,dx =-\dfrac{e}{2}+1+k\\
(\ast) \,\,\left\{\begin{array}{l}u=e^x\\dv=\dfrac{1}{(x+1)^2}\,dx\end{array}\right.\Longrightarrow \left\{\begin{array}{l}du=e^x\,dx\\v=\dfrac{-1}{x+1}\end{array}\right.  \)
Saludos

Muchas gracias por esta alternativa.