Hola
Hola, gracias por la pronta atención. En tu planteo \( x \) es el termino medio de la terna es decir \( b \)? En el planteo inicial \( x=a-d2 \)
Si, llamé \( x \) al elemento central. Si quieres:
\( (b-d_1)^2+b^2=(b+d_2)^2 \)
\( b^2-2(d_1+d_2)b+d_1^2-d_2^2=0 \) (*)
\( b=d_1+d_2\pm \sqrt{(d_1+d_2)^2-(d_1^2-d_2^2)}=d_1+d_2\pm \sqrt{2d_2(d_1+d_2)} \)
Si buscamos ternas pitagóricas primitivas \( d_1,d_2 \) deben de ser coprimos ya que por (*) cualquier factor primo común de \( d_1,d_2 \) divide a \( b \) y por tanto a \( b-d_1 \) y \( b+d_2 \).
En ese caso para que \( 2d_2(d_1+d_2) \) sea un cuadrado perfecto, o bien:
\( d_2=s^2,\quad 2(d_1+d_2)=t^2\quad \Rightarrow{}\quad d_1=t^2/2-s^2 \), \( t \) par.
o bien:
\( 2d_2=s^2,\quad d_1+d_2=t^2\quad \Rightarrow{}\quad d_1=t^2-2s^2 \), \( s \) par.
con \( (s,t) \) coprimos.
Saludos.
