[lorena.zambrano]

Hola, necesito ayuda con este ejercicio.
pueden explicarme detalladamente? 

Use la fórmula de diferencia progresiva de Newton para construir polinomios interpolantes de grado dos y tres con los siguientes datos
. Aproxime el valor especificado usando:

a) \(  \displaystyle f \left(\frac{-1}{ 3 }\right) \) si \( f (− 0.75)  = −0.07181250, f(− 0.5) = 0.02475, f(− 0.25) = 0.33493750, f(0)= 1.101 \)

b) \( f (0.25) \) si \( f (0.1) = −0.62049958, f (0.2) = 0.28398668, f (0.3) = 0.00660095, f (0.4) = 0.24822440.  \)

adicionalmente  calcular la cota del error para cada caso.

[lorena.zambrano]

Chicos he encontrado uno de los apartados resueltos, pero no logro entender como hacen los cálculos, por favor si alguien lo entiende se lo agradezco.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, necesito ayuda con este ejercicio.
pueden explicarme detalladamente? 

Use la fórmula de diferencia progresiva de Newton para construir polinomios interpolantes de grado dos y tres con los siguientes datos
. Aproxime el valor especificado usando:

a) \(  \displaystyle f \left(\frac{-1}{ 3 }\right) \) si \( f (− 0.75)  = −0.07181250, f(− 0.5) =\color{red} 0.02475\color{lack}, f(− 0.25) = 0.33493750, f(0)= 1.101 \)

Según aparece en el cuadro no se si tienes una errata al copiar el enunciado en \( f(-0.5) \). ¿Es con el signo menos?.

Lo tienes aquí explicado:

http://www3.fi.mdp.edu.ar/metodos/apuntes/diferencias%20divididas.pdf

Las diferencias divididas de primer orden son:

\( f_1=\dfrac{f(-0.5)-f(-0.75)}{(-0.75)-(-0.5))}=0.18825 \)
\( f_2=\dfrac{f(-0.25)-f(-0.5)}{(-0.5)-(-0.25)}=1.43875 \)
\( f_3=\dfrac{f(0)-f(-0.25)}{(-0.25)-0}=3.06425 \)

Las de segundo orden:

\( f_{12}=\dfrac{f_2-f_1}{(-0.75)-(0.25)}=2.501 \)
\( f_{23}=\dfrac{f_3-f_1}{(-0.5)-0}=3.251 \)

La de tercer orden:

\( f_{123}=\dfrac{f_{23}-f_{12}}{(-0.75)-0}=1 \) (aquí me da diferente)

Luego el polinomio es:

\( p(x)=f(-0.75)+f_{1}(x-(-0.75))+f_{12}(x-(-0.75))(x-(-0.5))+f_{123}(x-(-0.75))(x-(-0.5))(x-0) \)

Saludos.

[lorena.zambrano]

Hola, pude resolver el ejercicio de la parte a) sin problemas, para calcular la parte b) he dado los mismos pasos para hacer la diferencia progresiva de Newton, el detalle es que los resultados no concuerdan con los del libro, he probado con varios puntos e igual no logro llegar al resultado. Alguien me puede decir si es que mis cálculos están mal hechos, por ejemplo al aproximar 0.25 en el polinomio de grado dos, según el solucionario de Burden, deberia dar -0.1329522 y en el grado tres -0.1327748, adjunto las tablas con los cálculos que pude realizar, espero contar con ayuda

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, pude resolver el ejercicio de la parte a) sin problemas, para calcular la parte b) he dado los mismos pasos para hacer la diferencia progresiva de Newton, el detalle es que los resultados no concuerdan con los del libro, he probado con varios puntos e igual no logro llegar al resultado. Alguien me puede decir si es que mis cálculos están mal hechos, por ejemplo al aproximar 0.25 en el polinomio de grado dos, según el solucionario de Burden, deberia dar -0.1329522 y en el grado tres -0.1327748, adjunto las tablas con los cálculos que pude realizar, espero contar con ayuda

Con los datos que pusiste en el enunciado lo tienes bien.

Sale lo del libro de Burden si aquí (lo que está en rojo):

b) \( f (0.25) \) si \( f (0.1) = −0.62049958, \color{red}f (0.2) = 0.28398668\color{black}, f (0.3) = 0.00660095, f (0.4) = 0.24822440.  \)

cambias el signo:

\( \color{red}f (0.2) = -0.28398668\color{black} \)

Saludos.

[lorena.zambrano]

Muchas gracias Luis, adicionalmente nos piden calcular la cota de error cometido, en la interpolación de Newton se puede hacer, si no se ha dado una función? Es que en el libro de Chapra aparece una fórmula pero no sé si se puede aplicar a este caso, te la adjunto para que me des tu punto de vista y me orientes en que forma la puedo aplicar a este ejercicio

[lorena.zambrano]

Me pueden dar su punto de vista si se puede calcular el error en este ejercicio de la forma en que lo hacen en este libro? Cómo sería? No entiendo la notación, No es necesaria la función f(x)? Si se puede, me gustaría saber si también aplica para la interpolación de Lagrange. Por más que leo no logro entenderlo.

[lorena.zambrano]

Aún no logro resolver este ejercicio porque me piden calcular la cota de error, esto es posible sin existir la función? Las páginas que adjunté son del Libro de Chapra. Que me pueden decir al respecto?

[lorena.zambrano]

Aún no he podido resolver el ejercicio, según el libro de Chapra, es lo que puedo entender, que según el grado dos del polinomio , entonces tomo
\( \displaystyle f(x_0,x_1,x_2) \) que en este caso \( \displaystyle f(x_0,x_1,x_2)= 2.501 \)  y lo multiplico por \( (x-x_0)(x-x_1) \)
Y como lo he aproximado a \( -1/3 \) entonces
\( 2.501(-1/3-(-0.75))(-1/3-(-0.25)=-0.08683472 \) me ayudan por favor?
Sería eso calcular el error?

[Abdulai]

Con los datos que tenés no se puede calcular el error, necesitás algo de información respecto de la función o sus derivadas, cotas, algo...

Pensá que si la función original fuese un polinomio de grado 2 el error sería 0, mientras que si fuese un engendro fuertemente oscilante entre dos de los puntos el error sería enorme.

Como no te dicen nada... no hay error que calcular.