[Tachikomaia]

¿esto
Z = ZI + VI*T - (T*(T+1)/200
es lo mismo que esto
ZI + VI*T - 1/2*0.01*T*T?

GPT:

No, las dos expresiones no son equivalentes.

La primera expresión, Z = ZI + VI*T - (T*(T+1)/200), parece ser una ecuación que representa la posición (Z) en función del tiempo (T), la posición inicial (ZI) y la velocidad inicial (VI). La parte T*(T+1)/200 parece ser una aceleración proporcional al tiempo.

La segunda expresión, ZI + VI*T - 1/2*0.01*T*T, también representa la posición en función del tiempo, la posición inicial y la velocidad inicial. Sin embargo, la parte 1/2*0.01*T*T es una aceleración cuadrática (proporcional al cuadrado del tiempo).

Estas dos expresiones no son iguales debido a las diferencias en la forma en que se calcula la aceleración. La primera expresión tiene una aceleración lineal, mientras que la segunda expresión tiene una aceleración cuadrática. Por lo tanto, no se pueden considerar equivalentes en general.

Le seguí preguntando cosas pero no entendí bien.

Si la cuadrática es más realista ¿qué lógica tiene?

Lo que grafico aquí es la lineal, la que está en verde.

Lo que está al lado es la cuadrática que no la podría graficar porque no sé qué números debería ponerle para que queden más o menos redondos.

Con la lineal, en el 1er momento la velocidad disminuye 0.01.
Con la cuadrática parece que 0.005.

Parece que la aceleración por cada instante es 0.01 pero como inicia con atraso (0.005) es menor que la lineal.

¿Por qué eso es más realista que la lineal? No me digan que porque la gravedad funciona así, eso lo entiendo, lo que no entiendo es por qué en el 1er instante tiene un atraso.

¿Es que tarda 2 instantes en alcanzar la velocidad normal de caída? Ese concepto es poco específico porque la velocidad sigue aumentando, pero digo al inicio, porque a partir del frame 2 la velocidad aumenta 0.01. No entiendo eso ¿hay 2 aceleraciones?  ¿cual es la explicación de todo esto?

Acabo de asignar una velocidad inicial de 0.025 (era 0.03) y con eso obtengo resultados redondos y la gráfica sería igual. Pensé que sería distinta debido al 1er atraso. Más confundido estoy.

Seguí preguntando y me dijo:

En un planeta donde no haya partículas en el aire y asumiendo que no hay otras fuerzas externas significativas, la aceleración experimentada por una bola lanzada hacia arriba será constante y estará determinada por la gravedad.

En la superficie de la Tierra, la aceleración debido a la gravedad se aproxima a 9.8 m/s², apuntando hacia abajo. Cuando lanzas una bola hacia arriba, la gravedad sigue actuando sobre ella, pero en dirección opuesta a su movimiento. Esto causa una desaceleración en la bola a medida que asciende. Sin embargo, la magnitud de la aceleración debido a la gravedad se mantiene constante, es decir, 9.8 m/s².

Dado que la aceleración es constante, la trayectoria de la bola lanzada hacia arriba será parabólica. La velocidad de la bola disminuirá gradualmente hasta que alcance su punto más alto, donde la velocidad será momentáneamente cero. Luego, la bola comenzará a descender, acelerada por la gravedad, y su velocidad aumentará en magnitud hasta que vuelva a la altura inicial.

En este caso, la aceleración no es cuadrática, sino constante (lineal). La aceleración cuadrática puede aparecer en otros contextos, como en sistemas con fuerzas elásticas o resistencia del aire, pero en el caso de lanzar una bola hacia arriba en un planeta sin partículas en el aire, la aceleración será constante debido a la gravedad.

Pero luego dijo que se equivocó.

[Richard R Richard]

¿esto
Z = ZI + VI*T - (T*(T+1)/200
es lo mismo que esto
ZI + VI*T - 1/2*0.01*T*T?

Las ecuaciones no son iguales,
La primera es una igualdad, la segunda no.
Y aun suponiendo que igualas la segunda a Z tampoco son iguales, hay un termino diferente.
Si lo que quieres es una ecuación de la posición  en función de una aceleración constante que en tu caso es 0.01 lo que debes graficar es Z y la función es


\( Z=Z_i+V_i\cdot t-\dfrac12 0.01 t^2 \)


Supongo que sigues con tu juego de tenis  , pero desde ya te digo que 0.01 no es lo que crees es "una aceleración" en píxeles . Por lo que de nuevo te recomiendo trabajes con los efectos naturales como la gravedad con los datosvy dimensiones ala  escala que corresponde luego adapta ese número real calculado a tu posición en pantalla.

[Tachikomaia]

Las ecuaciones no son iguales,
La primera es una igualdad, la segunda no.

Cierto, en la 2nda olvidé poner "Z =" delante.

\( Z=Z_i+V_i\cdot t-\dfrac12 0.01 t^2 \)

A estas alturas no recuerdo si ya tengo algo como eso o no, lo que estoy buscando es más prioritario. No sé si puedes verlo:
https://qr.ae/pKEn0g
Mira mi comentario haciendo clic en el globito debajo de la pregunta, a la derecha. Luego lee la respuesta de Simon Graffe y mi conversación con él (de nuevo cliqueando el globito al final de su respuesta).

desde ya te digo que 0.01 no es lo que crees es "una aceleración" en píxeles

No entiendo el motivo, he descrito que es practicamente lo mismo.

[Richard R Richard]

A ver si de esta manera lo puedes encarar

Supón un tiro normal de tenis de 72km/h o bien 20m/s  sobre la horizontal si sabes que caerá a 20m entonces es fácil saber que la bola viajará solo 1 segundo  \( t=\dfrac xv=\dfrac{20m}{20m/s}=1s \) 

Ahora como sabes que una cancha de tenis tiene 23.77 m de largo la puedes aproximar a 24m y en pantalla disponer de 1200 pixeles en vertical para representarlo a razón de 50 píxeles por metro de cancha.

Así es lógico ver que el tiro de 20m tendrá una longitud de 1000 pixeles en vertical de pantalla.

Por otro lado la física te dice que siempre en el primer segundo que dejas caer cualquier cosa caerá  exactamente $$4.9m  =\dfrac12 g t^2$$ cuando $$t=1$$ segundo , así que si quiero que caiga a la misma altura que la tiro la velocidad vertical de lanzamiento hacia arriba  debe ser de esos $$4.9m/s$$ para que en 1 segundo se eleve 4.9m y la gravedad la haga caer exactamente la misma cantidad resulta entonces $$v_v=4.9m/s$$

Así calculas el ángulo vertical de lanzamiento $$\phi=\arctan(\dfrac{v_v}{v_h})=\arctan(\dfrac{4.9}{20})\cong 14°$$

Si tu quieres un cálculo real pegandole a la pelota a la altura del piso $$z_0=0$$ te queda la ecuación

$$z=z_0+v_v t-\dfrac12 gt^2$$

y para las $$y$$

$$y=y_0 +v_h t$$

si el tiro es oblicuo con ángulo $$\theta$$ sobre la vertical de pantalla

$$y=y_0+ v_h t\cos\theta$$ 

$$x=x_0+ v_h t\sin\theta$$

Pero ahora  tu quieres hacer lo que te viene en ganas y hacer todo en pixeles complicándolo todo a la hora de interpretar

tu quieres una ecuación como esta

$$z=z_0+a t-\dfrac12 b t^2$$

pero que te de el resultado en pixeles directamente .. $$z_0=0$$ para simplificar cálculos

bien veamos cuánto vale $$a$$

$$a$$ debe ser $$v_v$$ pero en pixeles ....  si a un metro por segundo de velocidad es lo mismo que  hacer 50 píxeles por segundo entonces a  4.9m/s hago 245 pixeles por segundo.... es regla de tres simple , de allí $$ a=245p/s$$

y luego $$b$$ debes hacerlo en pixeles  una gravedad de $$1m/s^2$$ será una de 50 pixeles sobre segundo cuadrado es decir si la real es de $$9.8m/s^2$$ a escala ser a de $$490$$ pixeles por segundo cuadrado ....así que nada que ver con tu $$0.01$$ que es unas $$50000$$ veces menor a lo que necesitas , entiendes por qué te digo que no es ese valor tu aceleración... ahora?

Bueno pero además de todo eso como haces a representar altura en la pantalla si estás mirando desde arriba el partido, habías mencionado o yo lo hice en su momento de variar el diámetro de la bola , cuanto mas alta mayor diámetro. y listo con el valor de $$z$$ tiene el valor de la altura e la bola en todo momento pero tu aceleración de la gravedad es de $$490p/s^2$$ no $$0.01p/s^2$$ que pusiste por decreto  y nunca te funcionó  ...

Saludos .

[Tachikomaia]

Las medidas y velocidades reales no me interesan mucho, lo que me interesa en cuanto a realismo es que el personaje no pueda usar más fuerza de la que posee, que la bola no haga movimientos ilógicos para forzar que el tiro sea bueno, entre otras cosas que no vienen al caso.

El juego es en píxeles ergo necesito datos en píxeles.

Creo que estás usando la ecuación cuadrática, yo uso esta:
Z = ZI + VI*T - (T*(T+1)/200
Eso me da la altura que la bola tiene en un determinado T, sí, antes no me acordé. Si tengo ZI, VI y T puedo saber dónde estará la bola en Z.

Por otro lado la física te dice que siempre en el primer segundo que dejas caer cualquier cosa caerá  exactamente $$4.9m  =\dfrac12 g t^2$$ cuando $$t=1$$ segundo

m, eso me hace entender el atraso del que yo hablaba.
$$\dfrac12 g*1^2 = \dfrac12 g$$
En el segundo 1 la gravedad sólo se aplica la mitad. En mi juego quiero que sea instantánea, o al menos parece mejor así por lo ya explicado. Por eso quiero usar la otra fórmula.

Insisto en que parecen haber 2 aceleraciones en la realidad. Parece que la gravedad tarda 2s en aplicar su máxima influencia. No entiendo bien eso. ¿No se supone que es algo que está influyendo constantemente?

y luego $$b$$ debes hacerlo en pixeles  una gravedad de $$1m/s^2$$ será una de 50 pixeles sobre segundo cuadrado es decir si la real es de $$9.8m/s^2$$ a escala ser a de $$490$$ pixeles por segundo cuadrado ....así que nada que ver con tu $$0.01$$ que es unas $$50000$$ veces menor a lo que necesitas , entiendes por qué te digo que no es ese valor tu aceleración... ahora?

Con mi fórmula la gravedad funciona bien, no cae ni muy rápido ni muy despacio. Los personajes son un poco bajos, quizá es que se ven muy de arriba, no sé, quizá la escala en XY es distinta a la Z, no analizo si es matemáticamente realista en ese sentido, sólo si se ve a mi gusto o no. Te mostré videos pero dices que no puedes verlos, a Youtube no los subiré. Lo subo al foro a ver.
https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=125836.0;attach=30097
¿Lo puedes ver?

como haces a representar altura en la pantalla si estás mirando desde arriba el partido, habías mencionado o yo lo hice en su momento de variar el diámetro de la bola , cuanto mas alta mayor diámetro. y listo con el valor de $$z$$ tiene el valor de la altura e la bola en todo momento

Varía el tamaño basado en Z sí pero no es exactamente igual a Z.

Te muestro algo que acabo de preguntar en otro lado, aunque el tema que hice en este foro no era sobre mi videojuego:
¿Cual es la función que genera estos resultados?



La bola baja 0.01 Z adicionales cada 1 T.

Z en un momento T = ZI + VI*T - (T*(T+1)/200

Necesito saber el valor de T para que Z sea 0 ¿no?

Me dieron esta fórmula:
T = (-1 + 200VI +- Raiz((1 - 200VI)^2 + 800(Z - ZI))) / 2
Pero no me funciona. Probé +, -, y sustituí Z por 0 y por ZI pero no.

Supuestamente eso surgió de despejar T, pero probablemente algo haya fallado.