Hola
Hola! tengo este conjunto de elementos de una sucesión y me hacen las siguientes preguntas.
\( A = \left\{ a_n = \dfrac{{(-1)^n \cdot n + 6}}{{n + 3}}\right\} \)
Mi consejo es que dividas la sucesión en dos, según \( n \) sea par o impar:
\( A=A_+\cup A_- \)
con:
\( A_+= \left\{ \dfrac{{n + 6}}{{n + 3}},\, n\text{ par }\right\}= \left\{ 1+\dfrac{{3}}{{n + 3}},\, n\text{ par }\right\} \)
\( A_- = \left\{ \dfrac{{-n + 6}}{{n + 3}},\, n\text{ impar }\right\}= \left\{ -1+\dfrac{{9}}{{n + 3}},\, n\text{ impar }\right\} \)
a) Calcula, si existen, el máximo, mínimo, supremo e ínfimo.
Observa que ambas sucesiones son estrictamente
creciente decreciente y por tanto sus
mínimos máximos valores son \( 1+\dfrac{3}{2+3} \) y \( -1+\dfrac{9}{1+3} \). El
mínimo máximo global es el
mínimo máximo de los dos y coincide con el
ínfimo supremo.
Para el
supremo ínfimo calcula los dos posibles límites.
b) Calcula los puntos de adherencia y de acumulación demostrando el resultado.
Los puntos de acumulación son límites de sucesiones contenidas en el conjunto. El conjunto se divide en dos sucesiones convergentes. ¿Conclusión?.
Los de adherencia son los de acumulación junto con los del propio conjunto.
c) Demuestra que la sucesión es o no convergente.
Halla los límites de la sucesión de pares e impares y concluye.
Con estas ideas intenta resolverlo; si no te sale vuelve a preguntar; si es posible indica que has intentado y las dudas concretas que te surgen.
Saludos.
CORREGIDO (gracias Rodrigo Quintana)
