[manuvier]

Hola, en un viejo libro encontré este problema pero no se si tiene solución.
Probar que \( \displaystyle\frac{(a^2+b^2)}{(ab+1)}=k \) es un cuadrado perfecto para k entero.
Logro llegar a \( (a+kb/2)^2-(kb/2)^2+b^2=k \) pero luego no se como puedo seguir.
Desde ya gracias por cualquier sugerencia

[Fernando Revilla]

Hola, en un viejo libro encontré este problema pero no se si tiene solución.
Probar que \( \displaystyle\frac{(a^2+b^2)}{(ab+1)}=k \) es un cuadrado perfecto para k entero.
Logro llegar a \( (a+kb/2)^2-(kb/2)^2+b^2=k \) pero luego no se como puedo seguir.
Desde ya gracias por cualquier sugerencia

Mira https://math.stackexchange.com/questions/28438/alternative-proof-that-a2b2-ab1-is-a-square-when-its-an-integer.

[manuvier]

Gracias.
Investigue un poco mas en internet y también encontré esto,
"https://www.quora.com/How-do-I-prove-that-a²-b²-ab-1-equals-to-a-square-of-an-integer-if-a-and-b-are-positive-integers"
lo comparto por si a alguien más le interesa.