Hola
Bienvenida al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.[/b][/color][/size]
¡Hola! He intentado resolver el siguiente límite utilizando infinitésimos de dos maneras diferentes, pero me salen resultados diferentes. Sé que el resultado correcto es 5/6, pero no consigo ver el error en la otra forma. Adjunto las dos resoluciones.
\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{n\cdot (\sqrt[3 ]{n^3+n}- \sqrt{n^2-1})} \)
Cuando calculas el infinitésimo equivalente de \( \sqrt[3]{n^3+n}-1 \) haces este paso:
\( (n^2+n) ^{1/3}-1=\left(\dfrac{n^3}{\color{red}n^3\color{black}}+\dfrac{n}{\color{red}n^3\color{black}}\right)^{1/3}-1 \)
Pero ese denominador \( n^3 \) te lo has sacado de la manga.
Lo que podrías hacer es sumar y restar \( n \) en lugar de \( 1 \) y entonces si funcionaría tu idea:
\( (n^2+n)^{1/3}-n=n\left(\left(\dfrac{n^3}{n^3}+\dfrac{n}{n^3}\right)^{1/3}-1\right) \)
Lo mismo con el otro sumando.
Saludos.
