Sean \( U_1 =V(f), U_2 =V(g)\subset A^3 \) con \( f=Y−XZ+X^3 \) y \( g= X^2 − Z \).
Calcula \( U_ 1^* \) (dual), \( U_ 2^∗ \)(dual)\( \subset\Bbb P^3 \) (puedes denotar por T la variable homogénea). Calcula también los puntos del infinito de ambos. Prueba que si \( I = <f,g> \), se tiene \( <f^*,g^*> \) contenido en \( I^∗ \)· Ahora, sea \( U = U_1 \cap U_2 \). Explica razonadamente cuál de las siguientes opciones es cierta.
i) \( U^∗ = U_1^* \cap U_2^* \)
ii) \( U^∗ \subset U_ 1^* \cap U_ 2^∗ \)
iii) \( U_1^∗ \cap U_ 2^∗ \subset U^*. \)
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