[han_solo]

Buenas,

Como puedo justificar por qué la distancia mínima a recorrer entre dos puntos \( (x, y) \) y \( (x′, y′) \) puede
obtenerse mediante la expresión:

\( d((x, y), (x', y')) = |x − x'| + |x'− y'| \).

Gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

Como puedo justificar por qué la distancia mínima a recorrer entre dos puntos \( (x, y) \) y \( (x′, y′) \) puede
obtenerse mediante la expresión:

\( d((x, y), (x', y')) = |x − x'| + |x'− y'| \).

 Aclara el contexto de la pregunta. En principio con la métrica usual, eso es falso. La distancia mínima entre los puntos sería:

\( \sqrt{(x-x')^2+(y-y')^2} \)

Saludos.

[han_solo]

Buenos días el enunciado dice los siguiente:
En este ejercicio, consideraremos las calles de Buenos Aires como una cuadrícula, en la que cada cuadrado es de 1x1 hm. Cada uno de los edificios de Buenos Aires será un punto (x, y) en dicha cuadrícula. Por ejemplo, un posible camino del punto (0, 0) al punto (2, 3) sería el
marcado en rojo en la siguiente imagen. Puede verse que el camino de la imagen anterior recorre una distancia de 5 hm.

Este es el enunciado.

[Luis Fuentes]

Hola

Buenos días el enunciado dice los siguiente:
En este ejercicio, consideraremos las calles de Buenos Aires como una cuadrícula, en la que cada cuadrado es de 1x1 hm. Cada uno de los edificios de Buenos Aires será un punto (x, y) en dicha cuadrícula. Por ejemplo, un posible camino del punto (0, 0) al punto (2, 3) sería el
marcado en rojo en la siguiente imagen. Puede verse que el camino de la imagen anterior recorre una distancia de 5 hm.

Este es el enunciado.

En ese caso ten en cuenta que si la coordenada horizontal de origen y destino está separada por \( h=|x-x'| \) calles, al menos tendrás que recorrer ese número de calles horizontalmente para llegar de un sitio a otro.

Y si la coordenada vertical de origen y destino está separada por \( v=|y-y'| \) calles, al menos tendrás que recorrer ese número de calles verticalmente para llegar de un sitio a otro.

Por tanto como mínimo cualquier camino tiene \( |x-x'|+|y-y'| \) tramos. Esa longitud mínima se alcanza si, por ejemplo, primero uno hace todo el camino horizontal y luego le vertical.

Saludos.