Hola
Buenos días, tengo una duda sobre como saber si el grafo adjunto es m-ario.
Mensaje de la moderación: se ha insertado la imagen adjunta en el texto. Aquí tienes un tutorial sobre cómo se hace.
Ten en cuenta que el grafo \( A_n \) se construye añadiendo un vértice raíz al que se unen con \( n \) ramas los árboles \( A_0,A_1,\ldots,A_{n-1} \).
Por tanto:
\( v(A_n)=1+v(A_0)+v(A_1)+\ldots+v(A_{n-1}) \)
Esto te permite hacer una prueba inductiva de que \( v(A_n)=2^n \) teniendo en cuenta que:
\( 1+2^0+2^1+\ldots+2^{n-1}=1+\dfrac{2^n-1}{2-1}=2^n \)
donde he usado la fórmula de la suma de los términos de una progresión geométrica.
Por lo demás prueba también por inducción que \( A_n \) es un árbol \( n \)-ario.
Saludos.
