[luz mar]

Buenas tardes, necesito ayuda con el siguiente problema. Desde ya muchas gracias.

Para todo \( m_e \) tal que para todo número natural \( n \), si \( n\geq m \) se verifica que \( |x_n-x|<\epsilon \). Siendo \( x_n=\dfrac{3n+1}{3n} \) y \( x=1 \).
Mensaje corregido desde la administración.

[ani_pascual]

Para todo \( m_e \) tal que para todo número natural \( n \), si \( n\geq m \) se verifica que \( |x_n-x|<\epsilon \). Siendo \( x_n=\dfrac{3n+1}{3n} \) y \( x=1 \).

Hola:
Supongo que lo que te piden es que halles un valor natural \( m_{\varepsilon} \) a partir del cuál todos los términos de la sucesión disten del límite \( 1 \) menos que el \( \varepsilon \) prefijado.
Basta con que resuelvas la inecuación \( |x_n-1|<\varepsilon\Longleftrightarrow \left|\dfrac{3n+1}{3n}-1\right|<\varepsilon\Longrightarrow \dfrac{1}{3n}<\varepsilon \Longrightarrow \dfrac{1}{3\varepsilon}<n \); así pues, es suficiente con tomar el primer natural \( m_{\varepsilon}\geq \dfrac{1}{3\varepsilon} \)
A ver si en el próximo mensaje ya usas LaTeX para escribir los textos matemáticos 
Saludos 

[luz mar]

Muchísimas gracias, saludos.