[ferbad]

Hola amigos podrían ayudarme con el siguiente problema muchas gracias. La constante k me da 0.07 pero al calcular el tiempo a los 37 °C me da negativo


Un cadáver es encontrado en una nave industrial que está a una temperatura constante de 20ºC. En el momento de ser encontrado, la temperatura del cadáver es de
35ºC. Al cabo de una hora su temperatura ha descendido a 34ºC. Suponiendo que en el momento de la muerte la temperatura del cuerpo era de 37ºC, y que se cumple la Ley de Enfriamiento de Newton, calcular a qué hora se produjo la muerte

Utilizo esta fórmula

\(
   T(t)= Ta +  (Ti-Ta) * e^{-k.t}
 \)

[AlbertR]

La ley de enfriamiento de Newton:

\( T(t)=T_a +(T_i-T_a)e^{-k t} \)

Consideramos el momento t=0 cuando encuentran el cadáver

En \(  t=0 \to T(0)=T_i=35^o C \)

Por lo tanto:

\( T(t)=20+15e^{-k t} \)

En \( t=1 \to T=34^o C \)

\( 34=20+15e^{-k\cdot 1} \)

Despejamos la constante:

\( k=-\dfrac{\ln 14}{\ln 15}=0.068993 \)

La expresión general es:

\( \boxed{T(t)=20+15e^{-0.068993 t}} \)

Para T=37ºC

\( 37=20+15e^{-0.068993 t} \)

Despejamos t

\( t=-\dfrac 1{0.068993}\dfrac{\ln 17}{\ln 15} \)

\( t=-1.8141 \ h =- 1h \ 48m \ 51s  \)

La muerte fue 1h 48m 51s antes de encontrar el cadáver.

Saludos.

[ani_pascual]

Hola amigos podrían ayudarme con el siguiente problema muchas gracias. La constante k me da 0.07 pero al calcular el tiempo a los 37 °C me da negativo

Hola:
Si no quieres que el resultado del tiempo sea negativo, puedes usar una traslación temporal en la fórmula, es decir, puedes usarla en la forma \( T(t)=T_a+(T_i-T_a)e^{-k(t-t_0)} \) donde \( t_0 \) es el tiempo transcurrido desde que se produjo la muerte, \( t=0 \), hasta que se encontró el cadáver, \( t=t_0 \).
Así, usando el mismo procedimiento que AlbertR, con \( T(t_0=35), T(t_0+1)=34 \) y \( T(0)=37 \) llegas al mismo resultado, pero positivo. \( T(t)=20+15e^{-0,068993(t-t_0)}\Longrightarrow 37=20+15e^{0,068993t_0}\Longrightarrow \boxed{t_0=1,8141\,h=1h\,48'\,51''} \)
Saludos

[ferbad]

Muchas gracias a todos