[ConEstadistica]

Hola a todos.

8.29. Utilización de ordenadores. Un estudio analizó la utilización de ordenadores de la población de EE UU. Uno de los resultados del estudio fue que la probabilidad de que un blanco tuviera un ordenador en casa era mayor que la probabilidad de que lo tuviera un negro. Sin embargo no había diferencias significativas entre blancos y negros en la utilización de ordenadores en el trabajo. Posteriormente, los autores del estudio analizaron sólo los hogares con ingresos anuales superiores a 40.000 dólares. La muestra estaba formada por 1.916 hogares de blancos y 131 hogares de negros. He aquí los resultados obtenidos con este tipo de hogares:

\( \begin{array}{lrr}
\hline
&\text{Negros}&\text{Blancos}\\
\hline
\text{Ordenadores en casa}&86\quad&1.173\quad\\
\text{Ordenadores en el trabajo}&100\quad&1.132\quad\\
\hline
\end{array} \)

Los hogares de blancos y negros con ingresos superiores a 40.000 dólares, ¿difieren estadísticamente en la proporción de ordenadores en casa? ¿Y en la proporción que utilizan un ordenador en el trabajo?

Tengo muchas dificultades para resolver estos ejercicios de Estadística aplicada de Moore. Si me pueden dar una manito me salvan la vida. Muchas gracias.

Libro de referencia: https://bo oks.go ogle.cl/bo oks?id=oqOCiEyEjYcC&printsec=copyright&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false
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Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

[ani_pascual]

8.29. Utilización de ordenadores. Un estudio analizó la utilización de ordenadores de la población de EE UU. Uno de los resultados del estudio fue que la probabilidad de que un blanco tuviera un ordenador en casa era mayor que la probabilidad de que lo tuviera un negro. Sin embargo no había diferencias significativas entre blancos y negros en la utilización de ordenadores en el trabajo. Posteriormente, los autores del estudio analizaron sólo los hogares con ingresos anuales superiores a 40.000 dólares. La muestra estaba formada por 1.916 hogares de blancos y 131 hogares de negros. He aquí los resultados obtenidos con este tipo de hogares:

\( \begin{array}{lrr}
\hline
&\text{Negros}&\text{Blancos}\\
\hline
\text{Ordenadores en casa}&86\quad&1.173\quad\\
\text{Ordenadores en el trabajo}&100\quad&1.132\quad\\
\hline
\end{array} \)

Los hogares de blancos y negros con ingresos superiores a 40.000 dólares, ¿difieren estadísticamente en la proporción de ordenadores en casa? ¿Y en la proporción que utilizan un ordenador en el trabajo?

Hola:
Bienvenida al foro:
Lo tengo un poco verde esto pero bueno... igual te sirve.
Para el ejercicio 1:
Considerando un contraste de hipótesis bilateral con nivel de significación \( \alpha \), se trata de calcular el estadístico \( \left|\dfrac{\widehat{p_1}-\widehat{p_1}}{\sqrt{\dfrac{n_1+n_2}{n_1\cdot n_2}\widehat{p}(1-\widehat{p})}}\right| \), donde \( \widehat{p}=\dfrac{n_1\widehat{p_1}+n_2\widehat{p_2}}{n_1+n_2} \) es la estimación de la proporción bajo la hipótesis \( H_0:\,\,p_1=p_2\Longleftrightarrow p_1-p_2=0 \), y compararlo con el valor crítico \( z_{\frac{\alpha}{2}} \).
Por tanto, para un nivel de significación \( \alpha=0,05 \) se tiene \( z_{\frac{\alpha}{2}}=1,96 \) y como \( \left|\dfrac{0,65-0,61}{\sqrt{\dfrac{131+1916}{131\cdot 1916}\cdot 0,61(1-0,61)}}\right|=0,91<1,96 \), se acepta la hipótesis de que los hogares de blancos y negros con ingresos superiores a los 40.000 dólares no difieren estadísticamente en la proporción de ordenadores en casa.
Para ver si lo hacen en la proporción que usan el ordenador en el trabajo se procedería del mismo modo.
Saludos

[Abdul Marti]

Para analizar los resultados obtenidos con hogares de ingresos anuales superiores a 40.000 dólares, primero, necesitamos calcular la probabilidad de que un hogar de blanco o negro tenga un ordenador en casa y en el trabajo.

Dado que se nos proporciona el número de hogares de blancos y negros en la muestra, podemos calcular estas probabilidades dividiendo el número de hogares con ordenadores entre el total de hogares de cada grupo.

Para hogares con ingresos superiores a 40.000 dólares:


Número de hogares de blancos = 1.916
Número de hogares de negros = 131

[ani_pascual]

Hola:

Para analizar los resultados obtenidos con hogares de ingresos anuales superiores a 40.000 dólares, primero, necesitamos calcular la probabilidad de que un hogar de blanco o negro tenga un ordenador en casa y en el trabajo.

Dado que se nos proporciona el número de hogares de blancos y negros en la muestra, podemos calcular estas probabilidades dividiendo el número de hogares con ordenadores entre el total de hogares de cada grupo.

Para hogares con ingresos superiores a 40.000 dólares:


Número de hogares de blancos = 1.916
Número de hogares de negros = 131

Recordemos  el enunciado del ejercicio .
Tras calcular el valor del estadístico correspondiente, llego a \( 3,84>1,96 \), por tanto, con un nivel de significación de \( \alpha=0,05 \), se rechaza la hipótesis de que los hogares de blancos y negros con ingresos superiores a \( 40.000\, \$ \) no difieren estadísticamente en la proporción que utilizan un ordenador en el trabajo, es decir, se acepta la hipótesis alternativa de que sí difieren estadísticamente en dicha proporción.
Saludos