Hola, no debería ser \( 8^tsen(t) \)? Por qué has colocado \( 2^tsen(t) \)? Eso cambiaría el resultado?
\( \textcolor{red}{y= Ae^tsen(t)} \)
\( y'=A(e^t sin (t)+Cos(t)e^t) \)
\( \textcolor{red}{y" =2Ae^t Cos(t)} \)
Luego se sustituye en
\( y"-2y'+2y=8e^tsint \)
\( =2Ae^t Cos(t)-A(e^t sin (t)+Cos(t)e^t)+Ae^tsen(t)=8e^tsint \)
\( Ae^tcos(t)= 8e^tsin(t) \)
\( A=8 \)
\( y_p=8e^tsen(t) \)
\( y=e^t(C_1cos(t)+C_2sen(t)+8e^tsen(t) \)
Perdonen la locura que he hecho. Debe estar muy mal, necesito ayuda por favor. Pueden explicarme los pasos intermedios con los que llegan al resultado? A mí me dió algo totalmente diferente
Hola:
Sí, es una errata; debería ser \( \cdots =8e^t\sen t \)
De todas formas, en la solución que he puesto en el spoiler está correcto
Ya te digo que, en principio, aplicando la teoría, debes buscar una solución particular del tipo \( y_p(t)=te^t(A\cos t+B\sen t) \) dado que la función del miembro de la derecha de la ecuación, es decir, \( 8e^t\sen t \) es del tipo \( e^{\alpha t}(P(t)\cos \beta t +Q(t)\sen \beta t) \) con \( P(t)=0, Q(t)=8 \), \( \alpha=1,\beta=\pm 1 \) y además \( \alpha \pm \beta i=1\pm i \) es una raíz de la ecuación característica asociada a la EDO homogénea cuyo orden de multiplicidad es uno.
La solución particular que has usado no es de ese tipo; además me parece que no tienes bien la segunda derivada.
Saludos
