[petras]

¿La afirmación es VERDADERA o FALSA (probar)? (R:Verdadeira)

sin(x)+sin(y) <0 siempre que \(  \frac{\pi}{2} < x < \pi , - \frac{\pi}{2} < y < 0  \) y \( x - y > \pi \)

[ani_pascual]

¿La afirmación es VERDADERA o FALSA (probar)? (R:Falsa)

sin(x)+sin(y) <0 siempre que \(  \frac{\pi}{2} < x < \pi , - \frac{\pi}{2} < y < 0  \) y \( x - y > \pi \)

Hola:
Pues parece verdadera; le daré unas vueltas más 
Saludos

[petras]

¿La afirmación es VERDADERA o FALSA (probar)? (R:Falsa)

sin(x)+sin(y) <0 siempre que \(  \frac{\pi}{2} < x < \pi , - \frac{\pi}{2} < y < 0  \) y \( x - y > \pi \)

Hola:
Pues parece verdadera; le daré unas vueltas más 
Saludos

Lo siento... mi error... la respuesta es verdadera

[Juan Pablo Sancho]

Se puede ver gráficamente que es cierto, si tomas un valor \( y \in (-\dfrac{\pi}{2},0) \) y tomas la recta que pasa por \( y \) y el centro de la circunferencia de radio uno, se tiene que intersecta en el segundo cuadrante en el punto \( y + \pi \) entonces \( x \) está en \( (y+\pi , \pi) \) que tiene un valor menor el valor absoluto.
\( \sen(y+\pi) = -\sen(y) = \sen(-y) > \sen(x) > \sen(\pi) = 0 \) por ser decreciente en \( (\dfrac{\pi}{2} , \pi)  \) la función seno.

[ancape]

Hola

Otra forma que prueba que es verdadera.

Con las condiciones impuestas, el punto E=(x,y) se mueve en el triángulo de vértices \( (pi,0), (pi/2,-pi/2), (pi,-pi/2) \). Para cada paralela al eje y entre \( -pi/2 \) y \( 0 \) el valor de Cos(x) en los puntos de ésta y su intersección con el triángulo es negativo y por tanto la función dada es decreciente en tal segmento. Como comienza siendo negativa (en los puntos de la hipotenusa del triángulo), siempre lo será.

Saludos

[Juan Pablo Sancho]

También puedes usar que:
\( \sen(x) + \sen(y) = 2 \cdot \sen(\dfrac{x+y}{2}) \cdot \cos(\dfrac{x-y}{2}) \) usando esto sale también bastante rápido.

[petras]

Agradecido a todos.
Saludos!