Hola
Supongamos que el vagón tiene masa M y la bala masa m, considerando como sistema al conjunto vagón y bala, se observa (suponiendo liso el suelo) que las fuerzas resultantes en la dirección horizontal es nula luego la cantidad de movimiento en esta dirección se mantendrá en todo momento. Se distinguen tres etapas I movimiento de la bala dentro del cañón, II movimiento de la bala desde la salida del cañón hasta tomar contacto con la pared y III el choque entre la bala y la pared, en todos estas etapas se conserva la cantidad de movimiento horizontal del sistema vagón y bala.Analizando :
Etapa I
La duración de esta etapa es pequeña \( t_1 \), considerando una referencia X solidaria al piso, con origen de coordenadas en la esquina inferior izquierda del vagón se tiene que la cantidad de movimiento del sistema inicial es igual a la final.
\( G_i=G_f\Rightarrow{M(0)}+m(0)=M(-V_1)+mv_1=0\Rightarrow{v_1=\displaystyle\frac{MV_1}{m}} \) donde \( V_1,v_1 \) son los módulos de las velocidades finales del vagón y de la bala respectivamente, obviamente la bala se mueve hacia la derecha y el vagón a la izquierda, de ahí el sentido negativo de la velocidad del vagón.
Etapa II
La bala se mueve un tiempo \( t_2 \) desde la salida del cañón hasta tomar contacto con la pared del vagón, este tiempo se puede calcular, considerando la velocidad relativa de la bala respecto al vagón \( (v_1-(-V_1))t_2=L\Rightarrow{t_2=\displaystyle\frac{L}{V_1+v_1}} \)
Etapa III
El choque entre la bala y la pared del vagón, la cantidad de movimiento antes del choque y después del choque ha de ser la misma entonces \( G'_i=G'_f\Rightarrow{M(-V_1)+mv_1=(M+m)v'}\Rightarrow{0=(M+m)v'}\Rightarrow{v'=0} \) donde v' es la velocidad común final del sistema después del choque bala y pared, se ve que es cero vagón y bala quedan en resposo. La duración de esta etapa \( t_3 \) se puede considerar muy pequeña comparado con el tiempo de vuelo de la bala. En esas condiciones la distancia recorrida por el vagón es solo \( d=V_1(t_2)=V_1(\displaystyle\frac{L}{V_1+v_1}) \) se tiene \( v_1=\displaystyle\frac{MV_1}{m} \) entonces creo que ahí puedes sacar la conclusión apetecida, es decir que d tiene como cota superior a L.
Saludos
