[JohnC++]

Hola que tal a todos, consideremos una función \( f \) acotada sobre el intervalo \( [a,b] \). Pruebe que si \( f \) es Riemann integrable entonces \( f \) es Lebesgue integrable, y además las dos integrales coinciden. ¿Es cierto el recíproco?.

[Luis Fuentes]

Hola
 
 Para la primera parte mira por aquí:

 https://math.stackexchange.com/questions/2278425/riemann-integrable-implies-lebesgue-integrable

 Para la segunda considera la función \( f:[0,1]\to \Bbb R \):

\(  f(x)=\begin{cases}{1}&\text{si }\; x\in [0,1]\cap \Bbb Q\\0 & \text{en otro caso}\end{cases} \)

Saludos.