[MarioFernando]

Ayuda.. alguien sabe como solucionar lo?


3) Determinar para qué valores de \( m \) el siguiente sistema es compatible determinado, incompatible o compatible determinado

\( \left\{
\begin{matrix}
-2x+(m+3)y=-2\\
mx+y=-1\\
\end{matrix}\right. \)
Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 Mensaje corregido desde la administración.

[electron]

Hola.

Mira aquí:

https://www.motyscience.com/bachillerato/2o-bachillerato/matematicas-ii-2o-bach/teorema-de-rouche-frobenius-discusion-de-sistemas/

Saludos

[Fernando Revilla]

    Usando el enlace anterior tenemos:

        \( A=\begin{bmatrix}{-2}&{m+3}\\{m}&{1}\end{bmatrix} \), \( A^*=\begin{bmatrix}{-2}&{m+3}&-2\\{m}&{1}&-1\end{bmatrix} \)

Entonces, \( \det A=-2-m^2-3m=0\Leftrightarrow{m=-1}\vee m=-2 \), por tanto

    (a) Si \( m\ne -1 \vee m\ne -2 \), \( \text{rg }A=\text{rg }=A^*=2=\text{nº incog}\Rightarrow{\text{ sist. comp. y det.}} \)
 
    (b) Si \( m=-1, A=\begin{bmatrix}{-2}&{2}\\{-1}&{1}\end{bmatrix}, A^*=\begin{bmatrix}{-2}&{2}&-2\\{-1}&{1}&-1\end{bmatrix}\Rightarrow \text{rg }A=\text{rg }=A^*=1 < \text{nº incog}\Rightarrow{\text{ sist. comp. e indet.}} \)

    (c) Si \( m=-2, A=\begin{bmatrix}{-2}&{1}\\{-2}&{1}\end{bmatrix}, A^*=\begin{bmatrix}{-2}&{1}&-2\\{-1}&{1}&-1\end{bmatrix}\Rightarrow \text{rg }A=1\ne \text{rg }=A^*=2 \Rightarrow{\text{ sist. incomp.}} \)

[MarioFernando]

Muchisimas gracias!