[nati]

Hola, me ayudan con los siguientes ejercicios?

1) En los tres cuadrados que vemos abajo se consideran los ángulos a, b y c. ¿Qué relación hay entre ellos?

2) ABCD es un rectángulo tal que [AB]=3[BC]. \( P\in{[AB]} \) y \( Q\in{[CD]} \). PBQD es un rombo de perímetro 40 cm. ¿Cómo se construye la figura en verdadera magnitud sin realizar ningún calculo?.

3) Considerando los siguientes triángulos: ABC cuyos lados miden 3cm, 6cm, y 3.\( \sqrt[ ]{2} \)cm, y DEF cuyos lados miden 3cm, 3\( \sqrt[ ]{2} \)cm y 3/2\( \sqrt[ ]{2} \)cm
a) Demostrar que son semejantes.
b) ¿Cuantos elementos iguales tienen ABC y DEF? ¿son triángulos iguales?
c) Decidir si la siguiente afirmación es falsa o verdadera y justificar la respuesta: si dos triángulos tiene sus tres ángulos iguales y un par de lados iguales entonces son iguales.

MUCHAS GRACIAS por ayudarme SIEMPRE!

[sebasuy]

(1) La relación te la digo: a+b=c

Este es un problema famaso cuyas pruebas sintéticas no son tan fáciles de encontrar. Yo he encontrado algunas pero me resisto a decírtelas...
Según Martin Gardner, en el Journal of Recreational Mathematics, se han expuesto ¡¡más de 50 demostraciones!! Si alguien tiene acceso a dicho Journal, por favor háganmelo saber...

Es fácil probar la relación antedicha usando Trigonometría o números complejos. Aquí si te doy pistas más explícitas pues éstas no afectan la naturaleza sintética de las demostraciones de Matemática II.

\( \tan a=1/3 \) y
\( \tan b=1/2 \)
Por lo tanto,
\( \tan (a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}=1 \)
Luego...

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 1) 



Saludos.

[nati]

y para los demas ejercicios se les ocurre algo?

Gracias

[EnRlquE]

Hola.

 2) ¿A qué te refieres con construir la figura sin hacer ningún cálculo?, es decir ¿se puede hacer cálculos antes de construir la figura?, ¿de qué herramientas disponemos para construir la figura? si nos aclaras esto tal vez podamos contestar mejor a esta pregunta.

 3)

  a) Observa que si dividimos las medidas de los lados del triángulo \( ABC \) por \( \sqrt{2} \) obtenemos las medidas del triángulo \( DE \)\( F \), luego los triángulos son semejantes.

  b) Los triángulos tienen dos lados iguales, pero por lo anterior no son iguales.

  c) La afirmación es falsa

Pista

Observa los triángulos \( ABC \) y \( DE \)\( F \).

[cerrar]

Saludos.

[sebasuy]

2) Supongo que te piden que construyas el rombo SIN calcular la medida de BC.

Construye un rectángulo CUALQUIERA A'B'C'D', con la condición del enunciado: A'B' = 3 B'C'.
Ahora piensa cómo construir el rombo P'B'Q'D' (fundamenta tu construcción).
El rombo P'B'Q'D' NO es el pedido, pero

Spoiler

sí es semajante al PBQD...

[cerrar]

Nota complementaria. Sin embargo, te dejo comprobar que BC=6 cm, de modo que el triángulo BCQ es semejante al famoso 3,4,5.

Saludos.