[Frankoper]

Hola!
 Estoy tratando de resolver el siguiente enunciado:
 
 2 botes tienen masas m y 2m, y el viento ejerce la misma fuerza horizontal
constante sobre cada uno. Los dos botes parten
del reposo y cruzan la meta que está a una distancia s. ¿Puede demostrar que el velero de masa 2m tiene \( \sqrt[ ]{2} \) veces más momento lineal
en la meta que el de masa m?
 
Esto es lo que hice hasta ahora,
\( \frac{1}{2}m{V_{b}}^{2}= \frac{1}{2}2m{V_{B}}^{2}\Rightarrow V_{b}= \sqrt{2}V_{B}  \) con  \(  V_{b} \):velocidad velero masa=m y \( V_{B} \):velocidad velero masa=2m,porque los momentos lineales me quedarian,\( P_{b}= m\sqrt{2}V_{B}  \) y \( P_{B}= 2mV_{B}  \)

[electron]

Te falta justificar por qué igualas las dos energías cinéticas...

Una vez sabes que \( v_m=\sqrt[ ]{2}v_{2m} \), sólo te queda comparar los momentos lineales:

\( p_m=mv_m \)
\( p_{2m}=2mv_{2m} \)

\( \displaystyle\frac{p_m}{p_{2m}}=\displaystyle\frac{mv_m}{2mv_{2m}}=\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2}}{2} \)

¿Ahora puedes concluir?

Saludos

[Frankoper]

Claro ahora me di cuenta!
 Muchas gracias!
 Saludos!

[JCB]

Hola a tod@s.

Parece que la cuestión es demostrar que el velero de masa \( 2m \) tiene \( \sqrt{2} \) veces la cantidad de movimiento del velero de masa \( m \). Lo plantearía así:

\( s=\dfrac{1}{2}a_1t_1^2=\dfrac{1}{2}\dfrac{F}{m}t_1^2 \) (1)

\( s=\dfrac{1}{2}a_2t_2^2=\dfrac{1}{2}\dfrac{F}{2m}t_2^2 \) (2)

Dividiendo (2) entre (1), y despejando \( t_2 \)

\( t_2=\sqrt{2}t_1 \)

La cantidad de movimiento del velero de masa \( m \) es \( Ft_1 \) (3)

La cantidad de movimiento del velero de masa \( 2m \) es \( Ft_2=F\sqrt{2}t_1 \) (4)

Dividiendo (4) entre (3),

\( \dfrac{ F\sqrt{2}t_1}{Ft_1}=\sqrt{2} \)

Saludos cordiales,
JCB.

[Frankoper]

Partí de que las energías cinéticas en la meta son iguales y llegue a la relacion entre las velocidades. Después reemplace en la ecuación del momento de los veleros y me quedo la relacion que decía el ejercicio. 
 
Muchas gracias igual por la respuesta,
 Saludos.

[JCB]

Partí de que las energías cinéticas en la meta son iguales ...

Hola a tod@s.

Bueno, pero que las energías cinéticas sean iguales, deberías haberlo justificado de alguna manera (tal y como te indicó anteriormente electron). Un argumento podría ser que el trabajo de todas las fuerzas es igual a la variación de la energía cinética (teorema de las fuerzas vivas), \( \sum{W}=\Delta E_c \).

Como solo interviene la fuerza del viento \( F \), durante una distancia \( s \), entonces el trabajo es el mismo para los dos veleros, \( W=Fs \). Y de aquí ya se puede inferir que la variación de la energía cinética, tiene que ser la misma para los dos veleros.

Saludos cordiales,
JCB.

[ani_pascual]

Partí de que las energías cinéticas en la meta son iguales ...

Hola a tod@s.

Bueno, pero que las energías cinéticas sean iguales, deberías haberlo justificado de alguna manera (tal y como te indicó anteriormente electron). Un argumento podría ser que el trabajo de todas las fuerzas es igual a la variación de la energía cinética (teorema de las fuerzas vivas), \( \sum{W}=\Delta E_c \).

Como solo interviene la fuerza del viento \( F \), durante una distancia \( s \), entonces el trabajo es el mismo para los dos veleros, \( W=Fs \). Y de aquí ya se puede inferir que la variación de la energía cinética, tiene que ser la misma para los dos veleros.

Saludos cordiales,
JCB.

Hola:
¡Justo iba a decirle eso! 
Al ser igual la fuerza \( F \) del viento para los dos botes y al ser igual también el espacio \( s \) recorrido por los botes, se tiene para cada uno de ellos que \( \Delta E_c=F\cdot s \) de donde
\( \dfrac{1}{2}mv_b^2=F\cdot s =\dfrac{1}{2}2mv_B^2\Longleftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_b^2=\dfrac{1}{2}2mv_B^2 \)
Saludos

[Richard R Richard]

Como solo interviene la fuerza del viento \( F \), durante una distancia \( s \), entonces el trabajo es el mismo para los dos veleros, \( W=Fs \)

Al ser igual la fuerza \( F \) del viento para los dos botes y al ser igual también el espacio \( s \) recorrido por los botes, se tiene para cada uno de ellos que \( \Delta E_c=F\cdot s \) de donde

Solo acotar para frankoper que el cálculo del trabajo en general se debe calcular como $$W=\int_0^s \vec F \cdot \vec dl$$  pero como por condiciones del enunciado se entiende que la fuerza es constante  y colineal con el desplazamiento esta sale fuera de la integral y el ángulo  entre fuerza y desplazamiento es también constante $$\theta= 0$$ resultando en la fórmula directa $$W=F\int_0^s dl \cos \theta =F.s.1=Fs$$  propuesta por los compañeros.

Saludos.

[Frankoper]

 ah claro, tienen razón!
 Ahora entendí a que se referían.
 Gracias!
 Saludos!
 

[JCB]

Hola a tod@s.

Tengo una pregunta para ti, Frankoper: ¿ podrías explicar en qué te basaste para decir que las energías cinéticas son iguales ?.

Gracias y saludos cordiales,
JCB.