[G]

Hola, estoy intentando hacer este problema pero no me sale:
Una carga eléctrica Q se encuentra distribuida de manera uniforme a lo largo de una
varilla recta de longitud 2a. Hallar el potencial en un punto P situado en la
mediatriz de la varilla a una distancia 3a de su centro.

He calculado la distancia entre P y dQ usando pitagoras, me ha dado \( r = \sqrt[ ]{9a^2+y^2} \)
Luego he intentado integrar
\( dV=\displaystyle\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\dfrac{Q}{2a}\dfrac{dy}{r} \)
No se si voy bien pero no consigo avanzar.

[electron]

En principio vas bien. Estaría mejor que subieses un dibujo del esquema utilizado para plantear esa integral.



Supongo que has empleado la variable \( y \) porque has tomado la varilla en vertical. Yo lo he resuelto con \( x \) por costumbre.

La integral queda: \( V=\displaystyle\int_{-a}^{a}\displaystyle\frac{KQ}{2a}\displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{9a^2+x^2}}dx \)

Ahora hay que aplicar las técnicas de integración que conozcas para llegar al resultado:

\( V=\displaystyle\frac{KQ}{a}arccoth(\sqrt[ ]{10})=\frac{KQ}{a}\sqrt[ ]{log\frac{11+2\sqrt[ ]{10}}{9}}\approx{0.32745\frac{KQ}{a}}(V) \)

Saludos

[ani_pascual]

La integral queda: \( V=\displaystyle\int_{-a}^{a}\displaystyle\frac{KQ}{2a}\displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{9a^2+x^2}}dx \)

Hola:
También sale como \( V=\displaystyle\int_{-a}^a\dfrac{KQ}{2a}\dfrac{1}{\sqrt{9a^2+x^2}}\,dx=\dfrac{KQ}{2a}\cdot 2 Argsh\left(\dfrac{1}{3}\right)\simeq 0,32745\cdot\dfrac{KQ}{a} \) voltios
Saludos