[ferbad]

Hola podrían ayudarme con el siguiente ejercicio muchas gracias

Dada la definición de logaritmo , se cumple la siguiente equivalencia. Para mi es falsa que si elijo valores iguales para a y c  no siempre se logra la equivalencia

\(
  log_b a=c
 \)

\(
   a = c \Leftrightarrow{} b^c=a
 \)

[delmar]

Hola

Esa es la definición de el logaritmo de un número a en la base b, lo cual se denota \( log_ba \) este número no es cualquiera, es el exponente al que hay que elevar b para obtener a, es decir  si se denomina como \( c=log_ba \) se tendrá \( b^c=a \) por ejemplo el \( log_39=2 \) la razón es que \( 3^2=9 \) en consecuencia no se cumple \( b^a=a \) por la sencilla razón que \( a\neq log_ba \)


Saludos

[ani_pascual]

Hola

Esa es la definición de el logaritmo de un número a en la base b, lo cual se denota \( log_ba \) este número no es cualquiera, es el exponente al que hay que elevar b para obtener a, es decir  si se denomina como \( c=log_ba \) se tendrá \( b^c=a \) por ejemplo el \( log_39=2 \) la razón es que \( 3^2=9 \) en consecuencia no se cumple \( b^a=a \) por la sencilla razón que \( a\neq log_ba \)


Saludos

Hola:
Aunque en general, no es cierto que \( a=\log_ba \), sin embargo, creo que \( \exists\,b>0 \) y \( \exists\,a>0\,|\,b^a=a \), por ejemplo, los que apunta Richard R Richard  y, por tanto, para esos concretos valores de \( a \) y de \( b \) sí se cumple que \( a=\log_ba \)

Saludos
Corregido

[Richard R Richard]

Se puede resolver para cualquier base logarítmica aplicando las propiedades de los logaritmos , aunque hay rutas mas fáciles

si $$b^c=a$$ ademas $$a=c$$ entonces

$$b^a=a$$

$$log_xb^a=\log_xa$$

$$alog_xb=log_xa$$

$$log_xb=\dfrac{log_xa}{a}=log_x\left(a^{\frac1a}\right)$$

$$b=a^{\frac1a}$$  entonces existe una relación entre b y a cuando esto no se cumpla la proposición será falsa

la ruta directa es

$$b^a=a\quad\to\quad b=a^{\frac1a} $$ con la misma implicancia....

los números que cumplen la condición son el $$b \in \{1^{\frac11}, \sqrt2, \sqrt[3]3 ,4^{\frac14},...., a^{\frac1a}\}$$ el resto no cumple la condición, conque exista uno solo  la proposición es falsa.