[Nub]

Hola. Calcular \( 2^{-1} (55) \) y \( 2^{38}(55) \)

El primero, lo unico raro es que esta a la \( -1 \) pero supongo que es una "notacion", es decir el inverso de 2, entonces basta hacer \( 2x\equiv{1}(55) \) y me dio \( 28(55) \) es decir el inverso de 2 es 28 modulo 55.

Ahora el 2do, como en el primero nos hace calcular el inverso supongo que me esta dando una pista entonces tenemos que \( 2*28\equiv{1}(55) \), \( 2^{38}*28^{38}\equiv{1}(55) \) notar que hay que conseguir el inverso de \( 28^{38} \) (ya lo tenemos como tal que es el 2^{38} pero no nos sirve de nada) y buscar algo congruente a \( 28^{38} \) al menos a mano es demasiado llegue a que es congruente con \( 14^{19}(55) \) cosa que no ayuda mucho, tampoco puedo usar teorema de euler

[Nub]

Na ya pude habia que usar el teorema chino, se achica el modulo y puedo usar euler, luego resuelvo el sistema y queda

[Carlos Ivorra]

Na ya pude habia que usar el teorema chino, se achica el modulo y puedo usar euler, luego resuelvo el sistema y queda

Si puedes usar Euler, es más rápido:

El teorema de Euler te dice que, como  \( \phi(55)=40 \), se cumple \( 2^{40}\equiv 1(\mbox{mód}\,55) \), y entonces basta observar que

\( 2^{38}\equiv 2^{-2}\cdot 2^{40}\equiv 28^2\equiv {\color{red}14}\,(\mbox{mód}\,55). \)

[Nub]

Na ya pude habia que usar el teorema chino, se achica el modulo y puedo usar euler, luego resuelvo el sistema y queda

Si puedes usar Euler, es más rápido:

El teorema de Euler te dice que, como  \( \phi(55)=40 \), se cumple \( 2^{40}\equiv 1(\mbox{mód}\,55) \), y entonces basta observar que

\( 2^{38}\equiv 2^{-2}\cdot 2^{40}\equiv 28^2\equiv 18\,(\mbox{mód}\,55). \)

Hola Carlos, no lo habia pensado asi era mucho mas rapido, por cierto le erraste a una cuenta era cogruente a 14 y no 18. Gracias

[Carlos Ivorra]

Hola Carlos, no lo habia pensado asi era mucho mas rapido, por cierto le erraste a una cuenta era cogruente a 14 y no 18. Gracias

Cierto. Ya lo he corregido.

[Carlos Ivorra]

Incluso la última cuenta se puede hacer sin calculadora:

\( 28^2 \equiv 28\cdot 2\cdot 14 \equiv 56\cdot 14 \equiv 1\cdot 14 \equiv 14\,(\mbox{mód}\,55) \).