[mgonz]

Hola:

  Un compañero me ha pasado un set de ejercicios resueltos de otro año y tiene puesta está reducción para el siguiente cálculo en aritmética modular:

 \( 3298^{39423}\ mod \  46927 \equiv{} 3298^{(90*400+3423)}\ mod \  46927 \equiv{}\\ [(3298^{90})^{400}\  * \  3298^{3423}) ] \ mod \  46927 \equiv{}\\ (4741^{400} \  * \  1233 \  * \  3298^{23}) \   mod \  46927 = 16350 \)


  Conozco el algoritmo de exponenciación rápida para descomponer el exponente en forma binaria, pero la verdad es que por muchas vueltas que le he dado no consigo averiguar que técnica se ha utilizado para reducir tan "rápidamente" un exponente tan grande y sobre todo porque se han elegido esas cifras (400 y 90)

 Gracias por anticipado

[Luis Fuentes]

Hola

 Bienvenido al foro.

  Un compañero me ha pasado un set de ejercicios resueltos de otro año y tiene puesta está reducción para el siguiente cálculo en aritmética modular:

 \( 3298^{39423}\ mod \  46927 \equiv{} 3298^{(90*400+3423)}\ mod \  46927 \equiv{}\\ [(3298^{90})^{400}\  * \  3298^{3423}) ] \ mod \  46927 \equiv{}\\ (4741^{400} \  * \  1233 \  * \  3298^{23}) \   mod \  46927 = 16350 \)

  Conozco el algoritmo de exponenciación rápida para descomponer el exponente en forma binaria, pero la verdad es que por muchas vueltas que le he dado no consigo averiguar que técnica se ha utilizado para reducir tan "rápidamente" un exponente tan grande y sobre todo porque se han elegido esas cifras (400 y 90)

 Vaya por delante que en principio yo tampoco le veo sentido a esa descomposición que parece bastante arbitraria.

 Una opción sería aplicar el Teorema de Euler, pero aquí no ayuda drásticamente.

 ¿En qué contexto hay que resolver el cálculo?¿A mano?¿Con una calculadora pero no programable?¿Programando?¿Con un software determinado que ya aligera ciertos cálculos?.

Saludos.
 

[mgonz]

Es un contexto de cálculo a mano usando calculadora no programable.

Vale, veo que estamos igual

[Luis Fuentes]

Hola

Es un contexto de cálculo a mano usando calculadora no programable.

Vale, veo que estamos igual

Sinceramente estoy convencido de que es totalmente arbitrario. Descompuso así y escamoteó algunas cuentas.

Saludos.