Hola, cuando queremos resolver una ecuación como \( 7x\equiv{6}(100) \) porque se suele calcular el inverso de 7 y multiplicar ambos lados, pues para calcular el inverso debemos resolver una ec diofántica, pero si no calculamos el inverso, simplemente podemos aplicar definición de congruencia y hacer \( 7x-6=100y \) y resolver esta ec diofántica, que al final da lo mismo. En fin
o resolvemos \( 7x-1=100y \) o resolvemos \( 7x-6=100y \) ¿Cual es mejor? para mi es lo mismo, pero si usamos el teorema chino del resto, queda como \( 7x\equiv{6},(100)\Leftrightarrow{\begin{cases} 7x\equiv{6},(4)\\ 7x\equiv{6},(25) \\ \end{cases})} \) y bueno resolver las 2 ecuaciones mediante el algoritmo de euclides es mas rapido, pues se achico lo que seria el coeficiente que acompaña la \( y \)
En resumen: ¿Cual es la mejor manera para resolver una ecuacion de congruencias? ¿Hay algun cambio en calcular el inverso o calcularla directamente?
