[JohnC++]

Hola que tal a todos, consideremos \( \mu \) la medida de Lebesgue en \( \mathbb{R} \). Pruebe que para todo número \( \alpha \in (0, 1) \), existe un conjunto \(  C \subset{[0, 1]}   \) tal que no contiene intervalos abiertos no vacíos y \( \mu (C) = \alpha \)

[Masacroso]

Hola que tal a todos, consideremos \( \mu \) la medida de Lebesgue en \( \mathbb{R} \). Pruebe que para todo número \( \alpha \in (0, 1) \), existe un conjunto \(  C \subset{[0, 1]}   \) tal que no contiene intervalos abiertos no vacíos y \( \mu (C) = \alpha \)

Siguiendo la idea de la construcción del conjunto de Cantor se pueden construir conjuntos semejantes pero de medida positiva arbitraria menor a uno. Mira aquí.