[JohnC++]

Tenemos un conjunto \(  X = \{a, b, c, d\}  \) y la clase \(  C = \{\{a\}\} \). Cómo construimos la sigma álgebra generada por la clase \(  C \).

[delmar]

Hola

Esto no lo manejo muy bien pero con lo que conozco;  el conjunto potencia de un conjunto X, siempre es una sigma álgebra y pueden haber varias sigmas álgebras. En el caso de C tiene un solo elemento, el número de elementos de su conjunto potencia es \( 2^1=2 \), claramente su conjunto potencia estará formada por C y el \( \emptyset \) y ese conjunto potencia es una sigma álgebra, comprueba con las dos condiciones que ha de cumplir.


Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Tenemos un conjunto \(  X = \{a, b, c, d\}  \) y la clase \(  C = \{\{a\}\} \). Cómo construimos la sigma álgebra generada por la clase \(  C \).

La sigma álgebra generada por \( C \) en \( X \) es la familia \( F \) de subconjuntos de \( C \) más pequeña que contiene a \( C \).

Por definición de sigma álgebra tiene necesariamente que contener a \( \emptyset,X \). Además si \( C\subset F \) necesariamente \( \{a\}\in F \) y entonces también (para que sea un álgebra) \( \{a\}^c=\{b,c,d\}\in F \). Comprueba que:

\( F=\{\emptyset,X,\{a\},\{b,c,d\}\} \)

es una \( \sigma \)-álgebra y has terminado.

Saludos.