[lorena.zambrano]

Hola, ¿me pueden decir si este ejercicio está correcto?

Halle la ecuación de la siguiente familia uniparamétrica de curvas: Todas las rectas tangentes a la parábola \( x^2 =  \)\( \alpha y \).   Considere el valor de \( α \) igual al último dígito de su DNI que sea mayor o igual a \( 2 (α ≥ 2 ).  \)

Para mi caso \( \alpha= 8  \)

Luego he hecho lo siguiente: Un punto cualquiera de la parábola tiene que ser de la forma \( P=(t, \frac{t^2}{α} \), donde \( t \) es un parámetro que puede tomar cualquier valor real, y asumo que \( α \) no es cero.

Dado que la derivada de la función \( y=\frac{x^2}{α} \) es\(  y’=\frac{2x}{α} \), la pendiente de la recta tangente a la parábola en \( P \) es \( \frac{2t}{α} \).

Por lo tanto, la ecuación de la recta tangente en \( P \) a la parábola es:

\( y -\frac{ t^2}{α} =\frac{ 2t}{α}*(x-t) \)
Es decir:
\( y- \frac{t^2}{8}= \frac{2t}{8}(x-t)  \)

[ani_pascual]

Hola, ¿me pueden decir si este ejercicio está correcto?

Halle la ecuación de la siguiente familia uniparamétrica de curvas: Todas las rectas tangentes a la parábola \( x^2 =  \)\( \alpha y \).   Considere el valor de \( α \) igual al último dígito de su DNI que sea mayor o igual a \( 2 (α ≥ 2 ).  \)

Para mi caso \( \alpha= 8  \)

Luego he hecho lo siguiente: Un punto cualquiera de la parábola tiene que ser de la forma \( P=(t, t^2/α) \), donde \( t \) es un parámetro que puede tomar cualquier valor real, y asumo que \( α \) no es cero.

Dado que la derivada de la función \( y=x^2/α \) es\(  y’=2x/α \), la pendiente de la recta tangente a la parábola en \( P \) es \( 2t/α \).

Por lo tanto, la ecuación de la recta tangente en \( P \) a la parábola es:

\( y - t^2/α = 2t/α*(x-t) \)
Es decir:
\( y- \frac{t^2}{8}= \frac{2t}{8}(x-t)  \)

Malentendido
Hola:
Me parece que lo que pide el ejercicio es hallar la EDO (ecuación diferencial ordinaria) cuya solución es la familia uniparamétrica que te dan, es decir, \( x^2=\alpha y \). Si es así, solo tienes que derivar y eliminar el parámetro \( \alpha \)
Saludos

Spoiler

A mí me sale \( y'-\dfrac{2}{x}y=0 \) que es una EDO  lineal homogénea de primer orden, de variables separadas

[cerrar]

[lorena.zambrano]

Ani Pascual me puedes ayudar? Pensé que esa era la forma.

[ani_pascual]

Ani Pascual me puedes ayudar? Pensé que esa era la forma.

Malentendido
Solo tienes que derivar respecto a \( x \)
Así \(  x^2=\alpha y \Longrightarrow 2x=\alpha y' \). Ahora sustituye \( \alpha=\dfrac{x^2}{y} \) en la expresión anterior para eliminar el parámetro y obtienes la ecuación que piden
Saludos

[ani_pascual]

Aunque ya te digo que no estoy seguro de que sea eso lo que pide el ejercicio, En realidad, creo que lo tienes bien, pues has hallado la familia de rectas tangentes a la parábola en función del parámetro \( t \)

[lorena.zambrano]

Estoy confundida porque si el ejercicio pide que se le dé un valor a \( \alpha \) tendría sentido eliminarlo? Perdona si lo que estoy diciendo es torpe, pero es que no entiendo. Aunque la forma en que estás planteando resolverlo me parece correcta ya que es de la clase de Ecuaciones Diferenciales, pero créeme no entiendo.

[ani_pascual]

Estoy confundida porque si el ejercicio pide que se le dé un valor a \( \alpha \) tendría sentido eliminarlo? Perdona si lo que estoy diciendo es torpe, pero es que no entiendo. Aunque la forma en que estás planteando resolverlo me parece correcta ya que es de la clase de Ecuaciones Diferenciales, pero créeme no entiendo.

Ya puedes disculparme; como te digo, creo que lo tienes bien. Pensaba que te pedían otra cosa.
Saludos

[lorena.zambrano]

Ahora no sé si soy yo quien está interpretando mal el ejercicio puesto que este es de la clase de plantear y resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y Ecuación diferencial de una familia de curvas.

[ani_pascual]

Ahora no sé si soy yo quien está interpretando mal el ejercicio puesto que este es de la clase de plantear y resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y Ecuación diferencial de una familia de curvas.

Te sugiero que escribas el enunciado tal y como aparece en tu texto.
Saludos

[lorena.zambrano]

Aquí adjunto el enunciado.



No sé cómo hacer para que aparezca aquí la foto, no tengo mucha experiencia con látex amigo.
Mensaje corregido desde la administración.

Sobre la colocación de imágenes en mensajes:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=118000.msg474094#msg474094