La derivada de \( f(x)= \frac{2}{(1-3x^2)^2} \) ¿Esperaría dificultades para evaluar esta función para \( x= 0,577? \) inténtelo con aritmética de corte de 3 y 4 dígitos.
Me he guiado del Libro de Chapra adjunto lo que tomé como referencia chicos, espero haber hecho todo correcto
\( f(x) = \frac{2}{(1-3(0.577)^2)^2}= 1359278 \)
Al usar aritmética de corte con tres dígitos tenemos que:
\( x = 0,577 \)
\( x^2=0,577^2= 0,332 \)
\( 3x^2= 3(0,332)= 0,996 \)
\( 1-3x^2= 1-0,996=0,004 \)
Luego
\( f'(0,577)= \frac{2}{(1-0,996)^2}= 125000 \)
El error relativo porcentual es igual a
\( \epsilon _t = | \frac{1359278-125000}{1359278}|= 90,8% \)
Al utilizar aritmética de corte de 4 dígitos
\( x = 0,577 \)
\( x^2=0,577^2= 0,332929= 0,3329 \)
\( 3x^2= 3(0,332)= 0,9987 \)
\( 1-3x^2= 1-0,9987=0,0013 \)
Luego
\( f'(0,577)= \frac{2}{(1-9987)^2}= \frac{2}{0,0013^2}= 1183432 \)
El error relativo porcentual es igual a
\( \epsilon _t = | \frac{1359278-1183432}{1359278}|= 12,9% \)
El libro dice que
Aunque el uso de dígitos más significativos mejora la estimación, el error sigue siendo considerable. El problema surge principalmente del hecho de que estamos restando dos números casi iguales en el denominador. Esta cancelación sustractiva empeora por el hecho de que el denominador está al cuadrado. Me pueden explicar esta parte ?
