[juanf03]

Un resorte de masa despreciable, cuya longitud es 40 cm cuando está descargado, tiene un extremo unido al techo a 2,4 m dl piso, y en el otro está colgado un objeto que pesa 12 kgf.

a)hallar la constante elástica del resorte, si al quedar en equilibro su longitud es 60 cm.
b) se eleva al cuerpo 5 c desde la posición de equilibrio, y se lo suelta. Hallar con que aceleracion parte.
c) Determinar cuánto habría que desplazar el cuerpo hacia abajo, respecto de su posición de equilibrio, para que al soltarlo partiera con una acelearción de módulo igual a g.


El punto a) usando F=K.x resulta que k=600 N/m   (aprovecho para preguntar, la variación de x del resorte, si comprime va con signo + y sino con -? o va siempre con +?

el b) plantié que la fuerza con la que el resorte impida que caiga el objeto menos el peso del objeto queda

Fuerza elástica-Peso del objeto uqe cuelga=m.a

la f la saqué haciendo F=600 N/m*0,05 m=30 N

el peso es P=12 kgf=120 N

Hago la cuenta F-P=m.a y me queda que la aceleración es igual a -7,5 m/s^2 , pero en la guía de ejrcicios dice que la respuesta es 2,5 m/s^2 , asi que no se si habre hecho algo mal yo....



y el punto C no tnego idea de como hacerlo


si alguien me puede ayudar le agradecería, saludos

[Jabato]

La constante del resorte debes calcularla con los incrementos de longitud, ya que la elasticidad de los materiales establece de forma general que las deformaciones son proporcionales a las fuerzas aplicadas, de manera que:

\( F = 120N \)        \( \Delta x=0,2 m \)     \( k = 600 N/m \)

(*) La constante del resorte es siempre positiva

La masa del objeto es 12 kg por lo que la aceleración al soltarlo debe ser igual a la fuerza actuante, que es la que ejercen el resorte y la gravedad en conjunto, dividida por dicha masa. Al elevar el cuerpo 5 cm desde la posición en equilibrio debemos tener en cuenta que la elongación del resorte es 5 cm menos que la que tiene en la posición de equilibrio, que sabemos que es 20 cm, por lo tanto en la nueva posición la fuerza que ejerce el resorte es la correspondiente a una elongación de 15 cm, que equivale a:

\( F = 600\cdot 0,15\ N=90N \)

la aceleracion entonces resulta:

\( a = (120N-90N)/12Kg = 2,5\ m/seg^2 \)

Para el último caso se realiza el cálculo igual que en el 2º caso solo que ahora la aceleración es conocida (de modulo g pero esta vez negativa ya que debe apuntar hacia arriba) y se desconoce la elongación:

\( -g = (P - K\Delta x)/m = g - K\Delta x/m \)    ó bien     \( \Delta x = 2mg/K=0,4 mts = 40 cms \)

que es el resultado lógico, ya que si para compensar el peso una vez el resorte debe elongarse 20 cm, para compensar el peso 2 veces el resorte debe elongarse el doble, es decir 40 cms, como nos resultó correctamente del cálculo.

Saludos, Jabato.

[aladan]

Hola
La guia está bien. Mira, en la posición , resorte estirado 20 cm con el cuerpo al extremo, tienes el sistema en equilibrio, peso P del cuerpo hacia abajo y tensión del resorte hacia arriba igual a P.
Para subir el objeto 5 cm, tienes que reducir el peso del objeto en 30 N, empujando hacia arriba con esa fuerza, consigues una nueva situación de equilibrio, objeto 120 N hacia abajo, tu empujando con 30 N hacia arriba y el resorte con una tensión de 90 N.
Cuando lo sueltas esa posición anterior de equilibrio se ve afectada hacia abajo con 30 N, tu ya no sujetas, entonces

                                 30 = ma= 12a       a = 2,5 m/s2

Punto c)
Para solucionar este punto, antes que el desplazamiento, objetivo final, piensa en la fuerza que ahora tienes que hacer tirando del objeto hacia abajo, situación inversa al punto b, analiza la nueva situación de equilibrio como le afecta a la tensión del resorte, de forma que al soltarlo lo haga con una aceleración igual a g.
Un enfoque ligeramente distinto
Saludos