[crishchess]

Hola tengo dificultades con este ejercicio.

Considere un modelo simplificado de una cordillera en un límite convergente, en donde la altura \( H  \)es directamente proporcional a la rapidez de convergencia \( V \) de las placas tectónicas, generándose alzamiento; e inversamente proporcional a la erosión fluvial \( F \), producida por los ríos que degradan la cordillera. La erosión fluvial aumenta con las precipitaciones \( P \) y disminuye en función de la resistencia de las rocas \( R \). ¿Cuál de las siguientes relaciones de proporcionalidad es siempre correcta a partir de la información entregada?

A) A mayor rapidez de convergencia V, mayor será la erosión fluvial F.
B) A menor resistencia de las rocas R, mayor será la rapidez de convergencia V.
C) A mayor cantidad de precipitaciones P, menor será la rapidez de
convergencia V.
D) Si se mantienen constantes las precipitaciones, a mayor resistencia de las rocas R, mayor será la altura H.
E) Si se mantiene constante la resistencia de las rocas R, a mayor cantidad de precipitaciones P, mayor será la altura H.

Voy a analizar A y D

El enunciado A dice: la altura \( H  \)es directamente proporcional a la rapidez de convergencia \( V \) de las placas tectónicas, generándose alzamiento; e inversamente proporcional a la erosión fluvial \( F \), Entonces puedo plantear la siguiente formula

\( H = \displaystyle\frac{V}{F} \Longrightarrow{} F = \displaystyle\frac{V}{H} \) . Es decir si aumenta\(  V  \)aumenta \( F \) por lo tanto es verdadera


D dice: Si se mantienen constantes las precipitaciones, a mayor resistencia de las rocas \( R \), mayor será la altura \(  H \).

Esto:
La erosión fluvial aumenta con las precipitaciones \( P \) y disminuye en función de la resistencia de las rocas \( R \). Lo podemos traducir como:

\( F = \displaystyle\frac{P}{R}  \)

Tenemos que a mayor resistencia menor erosión fluvial \( (F) \). Es decir \( F \) disminuye.

Si \( F \) disminuye \( H = \displaystyle\frac{V}{F} \) de acá se observa que \( H \) aumenta

También es verdadera.

pero el solucionario dice que solo D es verdadera

[delmar]

Hola

La A es falsa en la ecuación original \( H=\displaystyle\frac{V}{F} \) la altura de la cordillera es función de dos variables independientes, el valor de una no influye en el valor de la otra, se puede encontrar en la naturaleza diversos valores de V y F de tal manera que no hay una relación funcional entre estas dos variables, se puede dar valores como :

V            F

0.5          1

4             2


5             1

Estas variables son independientes, son variables de control.
 

Saludos

[ani_pascual]

Hola tengo dificultades con este ejercicio.

Considere un modelo simplificado de una cordillera en un límite convergente, en donde la altura \( H  \)es directamente proporcional a la rapidez de convergencia \( V \) de las placas tectónicas, generándose alzamiento; e inversamente proporcional a la erosión fluvial \( F \), producida por los ríos que degradan la cordillera. La erosión fluvial aumenta con las precipitaciones \( P \) y disminuye en función de la resistencia de las rocas \( R \). ¿Cuál de las siguientes relaciones de proporcionalidad es siempre correcta a partir de la información entregada?

A) A mayor rapidez de convergencia V, mayor será la erosión fluvial F.
B) A menor resistencia de las rocas R, mayor será la rapidez de convergencia V.
C) A mayor cantidad de precipitaciones P, menor será la rapidez de
convergencia V.
D) Si se mantienen constantes las precipitaciones, a mayor resistencia de las rocas R, mayor será la altura H.
E) Si se mantiene constante la resistencia de las rocas R, a mayor cantidad de precipitaciones P, mayor será la altura H.

Voy a analizar A y D

El enunciado A dice: la altura \( H  \)es directamente proporcional a la rapidez de convergencia \( V \) de las placas tectónicas, generándose alzamiento; e inversamente proporcional a la erosión fluvial \( F \), Entonces puedo plantear la siguiente formula

\( H = \displaystyle\frac{V}{F} \Longrightarrow{} F = \displaystyle\frac{V}{H} \) . Es decir si aumenta\(  V  \)aumenta \( F \) por lo tanto es verdadera

Esto no es cierto, porque si aumenta \( V \) entonces también aumenta \( H \) y no sabemos qúe sucede con \( F \). Para ver la relación entre \( V \) y \( F \), es mejor plantearlo así: Existen constantes \( K_1,K_2 \) tales que
\( H=K_1\cdot V \), \( H=\dfrac{K_2}{F}\Longrightarrow V=\dfrac{K_2}{K_1\cdot F} \) luego si aumenta \( V \) entonces es porque ha disminuido \( F \) luego el apartado a) es falso.
Análogamente se puede razonar en los otros casos. Si no me he equivocado, solo son verdaderas la c) y la d)
Saludos

D dice: Si se mantienen constantes las precipitaciones, a mayor resistencia de las rocas \( R \), mayor será la altura \(  H \).

Esto:
La erosión fluvial aumenta con las precipitaciones \( P \) y disminuye en función de la resistencia de las rocas \( R \). Lo podemos traducir como:

\( F = \displaystyle\textcolor{red}{K\cdot }\frac{P}{R}  \)   \( K \) constante

Tenemos que a mayor resistencia menor erosión fluvial \( (F) \). Es decir \( F \) disminuye.

Si \( F \) disminuye \( H = \displaystyle\textcolor{red}{C}\frac{V}{F} \)   \( C \) constante,  de acá se observa que \( H \) aumenta

También es verdadera.

pero el solucionario dice que solo D es verdadera

Esta es correcta

[delmar]

Solamente para complementar, en realidad el enunciado no es muy preciso y en rigor ninguna es correcta. Por el enunciado se infiere que H es una función de 2 variables, que son independientes V y F eso significa que en general, no hay una relación funcional entre ellas, se puede poner \( H=\alpha (\displaystyle\frac{V}{F}) \) ejemplos semejantes al enunciado son la Ley de Coulomb y la Ley de la Gravitación universal en donde se dice que la fuerza entre dos cargas es, directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, semejante para la gravitación. Dado un rango de V y un rango de F, estas variables pueden tomar todos los valores de sus rangos. Y también se dice en forma análoga que \( F=\beta (\displaystyle\frac{P}{R}) \) obviamente \( \alpha, \beta \) constantes.

D) Si se mantiene constante las precipitaciones, P, al aumentar la resistencia de las rocas, R por la segunda ecuación F disminuye y luego por la primera ecuación H aumentaría pero con la condición que "V" se mantiene constante o disminuye y eso no lo dice; en realidad no siempre ocurrirá, entonces es falsta también, como todas las demás alternativas.

Saludos

[ani_pascual]

Solamente para complementar, en realidad el enunciado no es muy preciso y en rigor ninguna es correcta. Por el enunciado se infiere que H es una función de 2 variables, que son independientes V y F eso significa que en general, no hay una relación funcional entre ellas, se puede poner \( H=\alpha (\displaystyle\frac{V}{F}) \) ejemplos semejantes al enunciado son la Ley de Coulomb y la Ley de la Gravitación universal en donde se dice que la fuerza entre dos cargas es, directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, semejante para la gravitación. Dado un rango de V y un rango de F, estas variables pueden tomar todos los valores de sus rangos. Y también se dice en forma análoga que \( F=\beta (\displaystyle\frac{P}{R}) \) obviamente \( \alpha, \beta \) constantes.

D) Si se mantiene constante las precipitaciones, P, al aumentar la resistencia de las rocas, R por la segunda ecuación F disminuye y luego por la primera ecuación H aumentaría pero con la condición que "V" se mantiene constante o disminuye y eso no lo dice; en realidad no siempre ocurrirá, entonces es falsta también, como todas las demás alternativas.

Saludos

Visto así, parece que llevas razón. Saludos

[crishchess]

Muchas gracias a ambos me quedo claro y pude ver mi error.


Saludos