Hola Spoiler
Hola:
Me hice esas preguntas ayer cuando planteé el ejercicio a salomon. A botepronto y sin pensar mucho, supongo que en el primer caso la bola permanecería estática (quizás en equilibrio inestable) y en el segundo caso, supongo que ascendería hasta toparse con la superficie donde está fijado el péndulo. Ya nos explicarás... 
Saludos
En el caso de poderse igualar exactamente el efecto gravitacional hacia abajo con el eléctrico hacia arriba, se alcanzaría un equilibrio en donde la bola queda flotando en el aire, ( solo en el caso ideal despreciando el empuje hidrostatico del aire, el rozamiento en el pivote , la tensión interna del cuerda, la disipación de carga, y suponiendo campo electrico constante) entonces quedaría quieta , confirmando que su periodo de oscilación tendería a infinito.
En el segundo caso, suponiendo que el péndulo es libre de girar 360° sobre su pivote o anclaje, entonces comienza a oscilar invertido (la bola por encima del anclaje) con periodo calculado ahora como la diferencia de aceleraciones eléctrica menos la menos gravitacional, todo sobre la longitud de la cuerda, o bien se puede escribir
$$T'=\dfrac{2\pi l}{\sqrt{\dfrac{qE}{m}-g}}$$
En caso que tenga un límite estructural ,como bien dices tocaria techo y se descargará si el techo fuera conductor cargado con la carga opuesta, en cuyo caso, caería volviendo a oscilar , dependiendo el periodo de la carga negativa adquirida.
Saludos
Gracias por las explicaciones, no se me habrían ocurrido tantos requisitos para que las condiciones fueran idelaes, 
Corrígeme si me equivoco, en esas condiciones ideales, si la bola está quieta entonces no oscila y no tendría sentido intentar calcular el período ¿no?
Saludos
Hola suponiendo que podemos mantener las condiciones ideales, una pequeña variación en la carga hará que el péndulo se desestabilice, sabemos cuanto mide la mínima unidad de carga, la de un electrón, luego si la bola con un electrón demás o de menos no logra equilibrio , entonces no podemos tener periodo infinito...
Es que en física si incluimos todos los factores que pueden hacer modificar un resultado entre lo esperado y lo medido, no le podríamos enseñar nada a nadie, el rozamiento, la entropía, la radiación térmica, fuerzas de marea, son las principales fuente de abstracción, es decir los factores que eliminamos de las ecuaciones en pos de que los estudiantes comprendan mejor los detalles fundamentales de cada fenómeno.
Por último definamos que es ¿quieta? a simple vista o se observa con microscopio?, con que grado de precisión, la vibración térmica influye a ciertas escalas... bueno... que para complicarla siempre hay con qué. Idealmente si decimos que está en reposo respecto al anclaje y las fuerzas en equilibrio, el periodo tiene que ser infinito.
Si no está en reposo pero las fuerzas estan equilibrio entonces resultará en un movimiento circular uniforme , cuyo periodo depende de la longitud de la cuerda y del módulo de la velocidad tangencial inicial.
Saludos
