Hola a tod@s.
Gracias al vídeo del mensaje de
feriva en el tema
https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=124499.msg505411;topicseen#msg505411, me planteo este otro tema sobre la Cinemática y la Dinámica del lanzamiento de martillo.
Supongamos que cuando el lanzador suelta la empuñadura del martillo, este sale con una velocidad \( v_0 \) (tangente a la circunferencia descrita), y estando a una altura \( h \) sobre el suelo. Supongamos también que la inclinación de \( v_0 \) respecto de la horizontal es \( \theta=45^{\circ} \), para así obtener el alcance máximo. La trayectoria descrita por el martillo es una parábola contenida en un plano vertical.
\( y=y_0+(v_0\sin\theta)t-\dfrac{1}{2}gt^2=0 \) (1)
\( x=(v_0\cos\theta)t \),
\( t=\dfrac{x}{v_0\cos\theta} \) (2)
Sustituyendo (2) en (1), recordando que \( y_0=h \), \( \theta=45^{\circ} \), y despejando \( v_0 \),
\( v_0=\sqrt{\dfrac{gx}{\dfrac{h}{x}+1}} \)
Según la Wikipedia, el record mundial masculino está en \( x=86,74\ m \), y considerando \( h=2\ m \), se obtiene \( v_0=28,8\ m/s\ (103,8\ km/h) \).
También según la Wikipedia, la masa \( m \) del martillo es \( 7,27\ kg \) y la longitud del cable, \( R=1,20\ m \), con lo que la tensión del cable es
\( T=m\dfrac{v_0^2}{R}=5.033,8\ N=513,7\ kgf \). Me parece una fuerza extraordinaria la que debe hacer el atleta (aunque sea por poco tiempo), ¿ no os parece ?.
Saludos cordiales,
JCB.
