[antena]

Hola a todos.

He leido que es imposible generar todos los primos con una fórmula sola.

Entonces la pregunta no refiere a una fórmula. Refiere a una familia de fórmulas, que tengan la misma estructura general y difieran solamente en el valor de una constante natural.

Si todos los naturales son admitidos como valores de la constante, el número de fórmulas no está limitado. Ese número estará acotado en caso de interesar la lista de todos los primos menores que un tope.

He descrito lo que imaginé para evadir la imposibilidad de la fórmula única. ¿ Podría ser plausuble un panorama así ?

[geómetracat]

No es imposible, aquí tienes algunas: https://en.wikipedia.org/wiki/Formula_for_primes. También en este foro alguna vez se han publicado fórmulas explícitas para primos.

Lo que pasa con esas fórmulas es que son tremendamente ineficientes desde el punto de vista computacional. Es decir, si quieres conocer el valor del primo \( n \)-ésimo (para un valor grande de \( n \)) es mucho más rápido usar la criba de Eratóstenes que una de estas fórmulas.

[Eparoh]

Hola.

Como dice geómetracat no es para nada imposible, aunque si muy poco eficiente. Pero, por aclarar un poco de donde puede venir la confusión, lo que si que no existe es ningún polinomio \( p \) con coeficientes enteros (no constante) tal que \( p(n) \) sea primo para cada natural \( n \).

Para ver esto supongamos que si existe dicho polinomio \( p(x)=a_0+a_1 x + \cdots + a_n x^n \).
Entonces, se tiene que cumplir que \( p(1)=q \) sea primo. Ahora bien, también debe ser cierto que \( p(1+kq) \) debe ser primo para todo natural \( k \) pero observa que

\( \displaystyle (1+kq)^m=1+\sum_{s=1}^m \binom{m}{s} (kq)^s = 1+q \underbrace{\left( \sum_{s=1}^m \binom{m}{s} k^s q^{s-1} \right)}_{A_m \in \Bbb Z} \)

con lo que

\( \displaystyle p(1+kq)=a_0+a_1(1+q A_1) + \cdots + a_n (1+q A_n) = p(1) + q \sum_{i=1}^n A_i = q  \left( 1+ \sum_{i=1}^n A_i\right) \)

Luego \( q \) divide a \( p(1+kq) \) y como este último debe ser primo, tiene que cumplirse que \( p(1+kq)=q \) para todo natural \( k \). Sin embargo, un polinomio que toma infinitas veces un mismo valor debe ser constante, que es lo que queríamos ver (esto último es cierto porque, si no fuera así, entonces el polinomio \( r(x)=p(x)-q \) tendría una cantidad infinita de raíces, lo cual no puede ocurrir).

Un saludo.

[feriva]

Hola a todos.

He leido que es imposible generar todos los primos con una fórmula sola.

Es lo que dice Eparoh; lo cual demostró Goldbach (el de la conjetura). También Legendre demostró que pasaba igual para funciones algebraicas racionales.

Saludos.

[antena]

Gracias geometracat, eparoh y feriva. Vuestras explicaciones son muy buenas.
Lo que estaba imaginando no se refiere a polinomios. Imaginaba una estructura que conduzca a una fracción y que el primo este implícito en el par de valores del numerador y el denominador.
---------
Perdón por el off topic. Estoy escribiendo con celular prestado. Mi celular y mi PC no pueden entrar al foro porque aparece un mensaje de fuera de fecha y de hora, que nunca antes había aparecido. Ignoró que sucederá. Dejo un gran agradecimiento a todas las personas del foro porque tal vez después no pueda entrar. Saludos cordiales.
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Ha quedado resuelto el problema de fecha y hora. Hola nuevamente.

[vmanalb]

Gracias geometracat, eparoh y feriva. Vuestras explicaciones son muy buenas.
Lo que estaba imaginando no se refiere a polinomios. Imaginaba una estructura que conduzca a una fracción y que el primo este implícito en el par de valores del numerador y el denominador.
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Perdón por el off topic. Estoy escribiendo con celular prestado. Mi celular y mi PC no pueden entrar al foro porque aparece un mensaje de fuera de fecha y de hora, que nunca antes había aparecido. Ignoró que sucederá. Dejo un gran agradecimiento a todas las personas del foro porque tal vez después no pueda entrar. Saludos cordiales.
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Ha quedado resuelto el problema de fecha y hora. Hola nuevamente.

Hola soy informatico y voy a tratar de solucionar tu problema

paso 1
mira que tu hora se actualize por internet y estes en la zona horaria de londres, aunque lo de la zona horaria no debe impportar.

prueba a entrar

paso 2
entra con una VPN

hay muchas y gratis proton VPN, mejor aun VPN de una institucion como universidades.

paso 3

cambia de navegador, tal vez con cosas no muy usadas tipo ecosia tengas problemas

Recomiendo
Canary para equipos malos, basado en chromium de google para desarrolladores,
vivaldo
mejor que mozilla y creado por la misma persona
Edge que esta en auge ahora
chrome que es el mas usado

paso 4

entra al router para ajustar la hora,
si no sabes y no has tocdo nada

entra a la web
192.168.1.1 o 192.168.1.0

creo son estas las ipes que tendras
el router esta en ingles cambia lo que pone hora y ponla automatica con la zona horaria.


paso 5

entra desde otro wifi a ver si es tu pc o la red de tu casa

no se me ocurre mucho mas por lo que queda el ultimo paso

paso 6 reinicia el dispositivo