[lorrey]

¡Hola! Por monotonía multiplico por \( \frac{1}{\epsilon} \) pero luego no sé cómo concluir la tesis.

Mensaje de la moderación: se ha corregido el \( \LaTeX \) y la ortografía.
Recuerda leer y seguir las reglas del foro así como el tutorial de \( \LaTeX \) para escribir las expresiones matemáticas correctamente.

[Masacroso]

Supón que \( x>0 \) y llega a una contradicción, eso demuestra que \( x=0 \).

[lorrey]

Supón que \( x>0 \) y llega a una contradicción, eso demuestra que \( x=0 \).

Entonces por densidad existe k real tal que $$0\leq{k}<x$$ y elijo $$k=\epsilon$$ y tengo la contradicción. Correcto?

[Masacroso]

Supón que \( x>0 \) y llega a una contradicción, eso demuestra que \( x=0 \).

Entonces por densidad existe k real tal que $$0\leq{k}<x$$ y elijo $$k=\epsilon$$ y tengo la contradicción. Correcto?

Ésa es una manera. Otra manera más elemental, sin invocar densidad, es tomar \( \epsilon =x/2 \), entonces de los axiomas que definen a los números reales se sigue que \( x=x/2+x/2>x/2=\epsilon >0 \), que contradice la suposición de inicio, por tanto \( x=0 \).∎