[grms]

Hola

Alguien sabe algún ejemplo de una categoría abeliana que no sea una categoría de modulos sobre un anillo?

Gracias

[Luis Fuentes]

Hola

 El problema es que toda categoría abeliana es una subcategoría de una categoría de módulos sobre un anillo.

 Puedes leer algo sobre esto por aquí:

http://mathworld.wolfram.com/FreydsTheorem.html

 Y en más extensión:

http://www.emis.de/journals/TAC/reprints/articles/3/tr3-2l.pdf

Saludos.

[grms]

Hola, primero que nada gracias por responder.

Yo quiero ejemplos especificamente de categorías que sean abelianas y no sean equivalentes a una categoría de módulos sobre ningún anillo. Que esten inmersas en alguna categoria de módulos no me molesta.

Podría ser alguna categoría de comódulos sobre una categoría de cóalgebras un ejemplo?

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

mmmm.. no lo tengo claro. Hay que hilar fino con los teoremas de representación de categorias abelianas como categorías de módulos; aparentemente nuestra categoría puede no ser de módulos pero si ser isomorfa a una de ellos.

 Lo que hay que encontrar es una condición que impida a una categoría abeliana ser repesetnada mediante una de módulos. No sé cual es esa condición.

Saludos.

[dla]

Se puede mostrar que la categoria de grupos abelianos de torsion \( \mathcal{C} \) es abeliana; sin embargo, no es de modulos. La razon es que la categoria \( \mathcal{C} \) no tiene suficientes proyectivos, de hecho el unico proyectivo es el cero; para ver porque es asi nota que, en este caso, todo proyectivo es libre y todo grupo abeliano libre es libre de torsion.