He encontrado este paper resumen de resolución de ec. Diofánticas de segundo grado.
En el Caso 2, cuando el discriminante D no es cero, utiliza la transformación de Legendre y así resolverlas de forma más sencilla.
No he podido encontrar literatura por la web donde explique la teoría/fundamentos de esta transformación con las ecuaciones cuadráticas y como sale los resultados que se indican
(solo encuentro información general de la transformación de Legendre)
¿alguien dispondría de más información o link más concretos?
Gracias!
de la ec. general:
\( ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0 \)
Se transforma a esta otra multiplicando por \( D^2 \), trasladando el origen a \( (α,β) \) y resolviendo en X, Y:
\( aX^2+bXY+cY^2=k \)
Donde:
\( D=b^2-4ac \)
\( k = −D(ae^2−bed+cd^2+fD) \)
Una vez se obtiene X,Y, se hace cambio de variables para obtener x,y:
\( α = 2cd−be \)
\( β = 2ae−bd \)
\( Dx=X+α \)
\( Dy=Y+β \)
