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Cita de: ancape en 17 Agosto, 2023, 04:07 pmHolaNo entiendo porqué tanto en este hilo como en https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=119295.0 que cita Juan Pablo Sancho, no se hace uso, ni siquiera se menciona, de la regla de L´Hôpital. Aplicando dos veces ésta, tendríamos:\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{x^2}{2^x}}=\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{2x}{2^x ln (2)}}=\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{2}{2^x ln^2 (2)}}=0 \)Cuando yo estudiaba secundaria, el profesor decía que no se puede aplicar L'Hôpital para hallar límites porque no se ha demostrado y no siempre es cierto. Luego vi que tal afirmación dejaba mucho que desear y que tal vez la única pega para aplicar tal regla, esté en el uso de derivadas que es un concepto posterior al de límite, pero que no hay inconveniente si utilizamos esta regla como herramienta del arsenal de que disponemos si se ha estudiado bastante matemática.Un saludoPues vaya profesor.Lo que puede ocurrir es esto, por ejemplo:\( lim_{x\rightarrow\infty}\dfrac{1-sen(x)}{x} \)aplicando L'Hopital\( lim_{x\rightarrow\infty}1-cos(x) \)y no existe el límite porque al tender x a infinito el signo no queda definido.Cuando esta pasa no se puede saber cuál es, no quiere decir que no exista siempre. Eso es todo lo “peligroso” que puede ocurrir. La regla dice que “Si existe el límite del cociente de las derivadas...”; pone esa condición.
HolaNo entiendo porqué tanto en este hilo como en https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=119295.0 que cita Juan Pablo Sancho, no se hace uso, ni siquiera se menciona, de la regla de L´Hôpital. Aplicando dos veces ésta, tendríamos:\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{x^2}{2^x}}=\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{2x}{2^x ln (2)}}=\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{2}{2^x ln^2 (2)}}=0 \)Cuando yo estudiaba secundaria, el profesor decía que no se puede aplicar L'Hôpital para hallar límites porque no se ha demostrado y no siempre es cierto. Luego vi que tal afirmación dejaba mucho que desear y que tal vez la única pega para aplicar tal regla, esté en el uso de derivadas que es un concepto posterior al de límite, pero que no hay inconveniente si utilizamos esta regla como herramienta del arsenal de que disponemos si se ha estudiado bastante matemática.Un saludo
Cita de: feriva en 17 Agosto, 2023, 05:10 pmCita de: ancape en 17 Agosto, 2023, 04:07 pmHolaNo entiendo porqué tanto en este hilo como en https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=119295.0 que cita Juan Pablo Sancho, no se hace uso, ni siquiera se menciona, de la regla de L´Hôpital. Aplicando dos veces ésta, tendríamos:\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{x^2}{2^x}}=\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{2x}{2^x ln (2)}}=\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{2}{2^x ln^2 (2)}}=0 \)Cuando yo estudiaba secundaria, el profesor decía que no se puede aplicar L'Hôpital para hallar límites porque no se ha demostrado y no siempre es cierto. Luego vi que tal afirmación dejaba mucho que desear y que tal vez la única pega para aplicar tal regla, esté en el uso de derivadas que es un concepto posterior al de límite, pero que no hay inconveniente si utilizamos esta regla como herramienta del arsenal de que disponemos si se ha estudiado bastante matemática.Un saludoPues vaya profesor.Lo que puede ocurrir es esto, por ejemplo:\( lim_{x\rightarrow\infty}\dfrac{1-sen(x)}{x} \)aplicando L'Hopital\( lim_{x\rightarrow\infty}1-cos(x) \)y no existe el límite porque al tender x a infinito el signo no queda definido.Cuando esta pasa no se puede saber cuál es, no quiere decir que no exista siempre. Eso es todo lo “peligroso” que puede ocurrir. La regla dice que “Si existe el límite del cociente de las derivadas...”; pone esa condición.Pero ahi no puedes aplicar L'Hopital ya que no es una indeterminación \[ \displaystyle\frac{\infty}{\infty} \], ¿no?Saludos.
Ah, sí; es una errata, quería haber escrito \( lim_{x\rightarrow\infty}\dfrac{x-sen(x)}{x} \).Muchas gracias, Pie.
