Osea básicamente hay que usar bezout no? para llegar a que d|g por ejemplo, en libro no lo dice, pero ya lo habia enunciado al teorema, porque no usarlo 
No necesaraimente.
A partir de mi respuesta anterior tienes
\( g=mcd(a,\,b+ax)= \)
\( mcd(dn,\,d(m+nx)\, \).
Entonces “g” será igual a “d” si \( n\, \) y \( m+nx \) son coprimos; de manera que no aporten más factores comunes.
Pero como sabemos de antemano que n y m son coprimos, no existe un factor común “k” ajeno a “d”, pues que tendría que dividir a “n” primeramente; pero entonces no podría dividir en segundo lugar a \( m+nx \), puesto que es coprimo con “m” (es decir, k dividiría a “nx” pero no a “m”). Por tanto, \( n\, \) y \( m+nx \) son coprimos.
Luego g=d.
Lo tenia como corolario de bezout, si a|b y a|c entonces a|mcd(b,c)
Es cierto que se puede deducir de Bézout, pero no quita que también se pueda deducir de otras cosas.
Si \( a|b \) existe “x” entero tal que \( b=ax \);
Si \( a|c \) existe “y” entero tal que \( c=ay \).
Luego “a” es factor común de “b” y de “c”. Así, tiene que dividir al mcd(b,c) porque, al ser éste el máximo factor común, en él está el producto de todos los factores comunes sin faltar ninguno. Luego tiene que estar “a”; con lo que se deduce que “a” divide al mcd.
Y “a” podría ser el propio mcd; o un primo aislado; o un primo al cuadrado; o un compuesto de dos primos... cualquier factor común respecto de “a” y “b”.
Todo está relacionado, lo puedes relacionar con Bézout; sin embargo, lo que quiero decir es que para que una persona deduzca eso no necesita saber que siempre existen enteros x,y tales que \( ax+by=mcd(a,b) \). De hecho, cuando yo empecé a hacer mis pinitos con este tema (del que tampoco es que sepa mucho) no conocía todavía el teorema de Bézout (y ya había deducido eso y algunas cosas más).
Saludos.
