Es que ese ejercicio lo saque de una lista que habían varios y pude hacer todos menos ese, ejercicios como "Si a|b y c|d entonces ac|bd" que eran directos y pues no había que saber tanto para hacerlos
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Pues entonces, usando el TFA lo puedes hacer argumentando muy parecido a como en esos casos. Porque si todo número, por el TFA, se descompone en producto único de primos, \( n=p_{1}^{a}p_{2}^{b}p_{3}^{c}... \), entonces se sigue la definición \( n^{2}=p_{1}^{2a}p_{2}^{2b}p_{3}^{2c}... \); donde cualquiera de los primos divide a “n” y a n” cuadrado.
Saludos.
No se me ocurre como hacerlo con esto que dices, pero con lo que dijiste anteriormente, algo del lema de euclides busque y tengo un corolario de este dice : "Sea p un entero primo y \( b, c \in{} \) \( \mathbb{Z} \). Si \( p|bc \) entonces \( p|b \) o \( p|c \) ", tengo que \( a^2 \) es divisible entre \( 4 \), entonces \( a^2=4*q \), luego \( a^2=2(4*q) \) entonces \( a^2 \) es divisible entre \( 2 \), entonces \( 2|a^2 \) luego \( 2|a*a \) por el corolario ese \( 2|a \)
Pues es más o menos parecido con el TFA.
Tienes que \( 4=2^{2} \); donde 2 es primo (esto no se demuestra, simplmente se dice).
Y por el TFA tienes que \( n^{2}=p_{1}^{2a}p_{2}^{2b}p_{3}^{2c}... \) (cambio la “a” por “n”, porque la uso en una potencia).
Pero si \( 2^{2}|n^{2} \), eso implica que alguno de los \( p_{i}^{2j} \) tiene que ser \( 2^{2j} \).
Por las mismas, como \( n=p_1^{a}p_2^{b}p_3^{c}... \), alguno de los \( p_i^{j} \) de “n” tiene que ser \( 2^{j} \). Luego como 2 divide \( 2^{j} \), entonces 2 divide a “n”.
Saludos.
