[alucard]

Hola tengo el siguiente enunciado
Se lanza desde el suelo y verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 10m/s. En ese mismo instante se deja caer otro cuerpo , sin velocidad inicial desde una altura h.

a) ¿Cúal debe ser la altura desdela que cae el segundo cuerpo para que ambos cuerpos lleguen al suelo en el mismo instante ?

b) Determine la altura máximia  que de alcanza el primer cuerpo

c) Halle la velocidad del segundo cuerpo al llegar al suelo. Se desprecia la resitencia del aire

Planteo las ecuaciones horarias de ambos objetos , considerando g=10

\( y_a(t)=10t-5t^2\quad v_a(t)=10-10t \)

\( y_b(t)=h-5t^2\quad v_b(t)=-10t \)

Pero se me complica encontrar la altura de la cual debe ser lanzada el primer objeto , pude hallar que el objeto a llega al piso en 2s, con una altura máxima a los 1s 

\( y_a(1)=5 m \)

y ahí quede , me pueden orientar por favor 

[Juan Pablo Sancho]

El primer objeto cae a la misma altura que se lanzo (a cero metros) luego :
\( 0 = 0 + 10 \cdot t- \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t^2  \) vamos \( t=2 \) y esto lo pones en la segunda fórmula, la del segudo objeto:
\( 0 = h - \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \) y sacas \( h \).

B) Como tarda \( 2  \) segundos la altura máxima se dara para \( y_a(1) \).

C)\(  v_b(t) = \dot{y_b(t)} = -10 \cdot t  \) sólo hay que calcular \( v_b(2) \)

[alucard]

El primer objeto cae a la misma altura que se lanzo (a cero metros) luego :
\( 0 = 0 + 10 \cdot t- \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t^2  \) vamos \( t=2 \) y esto lo pones en la segunda fórmula, la del segudo objeto:
\( 0 = h - \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \) y sacas \( h \).

B) Como tarda \( 2  \) segundos la altura máxima se dara para \( y_a(1) \).

C)\(  v_b(t) = \dot{y_b(t)} = -10 \cdot t  \) sólo hay que calcular \( v_b(2) \)

Lo pense así , pero en mi guía figura que \( h=81.6m \)

¿ Hay alguna manera de verificar los resultados en estos ejercicios de física ?

[Juan Pablo Sancho]

Tienes las fórmulas si \( h= 81.6 m  \) tenemos:
\( 0 = h - 0.5 \cdot g \cdot t^2  \) que nos da \( t_f \approx 4.04  \) si sustituimos en la primera fórmula:
\( y_a(t_f) = 10t_f - 5(t_f)^2 \approx -41.21  \) que está por debajo del suelo.

[alucard]

Tienes las fórmulas si \( h= 81.6 m  \) tenemos:
\( 0 = h - 0.5 \cdot g \cdot t^2  \) que nos da \( t_f \approx 4.04  \) si sustituimos en la primera fórmula:
\( y_a(t_f) = 10t_f - 5(t_f)^2 \approx -41.21  \) que está por debajo del suelo.

Muchas gracias por tu tiempo  y respuesta.