Hola
Estaba revisando uno de mis mensajes y veo que puse:
La vuelta:
\begin{align*}
2\mid n\land3\mid n&\implies\exists k\in\Bbb{Z}\colon n=2k\land\exists p\in\Bbb{Z}\colon n=3p\\
&\color{red}\implies2n=6k\land3n=6p\color{black}\\
&\color{black}\implies3n-2n=6p-6k\color{black}\\
&\implies n=6(p-k)=6l,\,l=p-k\in\Bbb{Z}\\
&\implies6\mid n.
\end{align*}
Quisiera saber si en la vuelta se pueden poner bicondicionales en todos los pasos para no tener que dividir la prueba en 2. Creo que sí porque son todas equivalencias pero no estoy seguro.
La parte en rojo no es cierta (tal y como está escrita) en sentido opuesto.
De:
\( 3n-2n=6p-6k \)
no se deduce que:
\( 2n=6k \) y \( 3n=6p \)
(por ejemplo \( n=6,\quad p=2,\quad k=1 \)).
Saludos.
