[alumnolibre]

Hola, tengo una duda en el siguiente ejemplo 1.3 sobre sucesiones de funciones





No llego a entender la parte de por que $$sup\left\{{|f_n(x)-f(x)|: x\in A}\right\}\geq sup\left\{{x^n:x\in [0,1)}\right\}$$

De antemano agradezco la ayuda

[Masacroso]

No llego a entender la parte de por que $$sup\left\{{|f_n(x)-f(x)|: x\in A}\right\}\geq sup\left\{{x^n:x\in [0,1)}\right\}$$

De antemano agradezco la ayuda

Porque \( [0,1)\subset A \), por tanto \( \{x^n:x\in [0,1)\}=\{|f_n(x)-f(x)|: x\in [0,1)\}\subset \{|f_n(x)-f(x)|: x\in A\} \), de donde se sigue la desigualdad de los supremos.

[alumnolibre]

Gracias por la aclaración