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Hola, tengo un ejercicio de gases pero el gas esta divido en dos volumenes en el mismo recipiente y no se que es lo que tengo que hacer... El enunciado del problema es:

En un recipiente tenemos un gas ideal repartido en dos volúmenes de 0,1 L y 0,2 L. Los volúmenes se reparten por un pistón móvil que no transmite calor. La temperatura y la presión inicial es la misma para los dos gases y son \( T = 27ºC \), \( P = 1,01 \cdot{} 10^{5} Pa \). El gas de menor volumen se enfria hasta los 0ºC y el de mayor volumen se calienta hasta los 100ºC. Si la presión final de los gases es la misma, ¿Qué vale dicha presión?

He pensado resolverlo por separado aplicando que \( \dfrac{P_1 \cdot{} V_1} {T_1}=\dfrac{P_2 \cdot{} V_2} {T_2} \) pero no creo que se haga así...

[electron]

Una vía de solución:

Inicialmente \( p_0V_1=n_1RT_0 \) y \( p_0V_2=n_2RT_0 \), donde \( V_1=0.1L,V_2=0.2L,T_0=27^oC,p_0=1.01·10^5Pa \) (aquí puedes calcular \( n_1,n_2 \), pero no será necesario).

Después, seguimos tu idea de aplicar la fórmula general de cambio de condiciones en cada parte del pistón, teniendo en cuenta que \( p_{1f}=p_{2f}=p_f \):

\( \displaystyle\frac{p_0V_1}{T_0}=\displaystyle\frac{p_fV_{1f}}{T_{1f}} \)

\( \displaystyle\frac{p_0V_2}{T_0}=\displaystyle\frac{p_fV_{2f}}{T_{2f}} \)

Eliminamos \( p_f \) entre ambas y llegamos a que \( \displaystyle\frac{V_1T_{1f}}{V_{1f}}=\frac{V_2T_{2f}}{V_{2f}} \) (1).

Por otro lado, sabemos que \( V_{1f}+V_{2f}=V_1+V_2=0.3L \) (2).

Resuelve el sistema de ecuaciones (1)+(2) y obtendrás \( V_{1f},V_{2f} \) y, con ellos, se puede deducir \( p_f \).

Saludos